Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \sqrt{x} - x + 1$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \sqrt{x + h} - (x + h) + 1$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (x + h) = \sqrt{x + h} - (x + h) + 1$

Bước 2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = \sqrt{x + h} - x - h + 1$

Bước 2.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{x + h} - x - h + 1$ .

$\sqrt{x + h} - x - h + 1$

Bước 2.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sắp xếp lại $x$ và $h$ .

$\sqrt{h + x} - x - h + 1$

Bước 2.2.2

Di chuyển $\sqrt{h + x}$ .

$- x - h + \sqrt{h + x} + 1$

Bước 2.2.3

Sắp xếp lại $- x$ và $- h$ .

$- h - x + \sqrt{h + x} + 1$

Bước 2.3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = - h - x + \sqrt{h + x} + 1$

$f (x) = \sqrt{x} - x + 1$

$f (x + h) = - h - x + \sqrt{h + x} + 1$

$f (x) = \sqrt{x} - x + 1$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - (\sqrt{x} - x + 1)}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} - - x - 1 \cdot 1}{h}$

Bước 4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} + 1 x - 1 \cdot 1}{h}$

Bước 4.1.2.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} + x - 1 \cdot 1}{h}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} + x - 1}{h}$

Bước 4.1.3

Cộng $- x$ và $x$ .

$\frac{- h + 0 + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} - 1}{h}$

Bước 4.1.4

Cộng $- h$ và $0$ .

$\frac{- h + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} - 1}{h}$

Bước 4.1.5

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{- h + \sqrt{h + x} + 0 - \sqrt{x}}{h}$

Bước 4.1.6

Cộng $- h$ và $0$ .

$\frac{- h + \sqrt{h + x} - \sqrt{x}}{h}$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{h + x}$ .

$\frac{- h - 1 (- \sqrt{h + x}) - \sqrt{x}}{h}$

Bước 4.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- h - 1 (- \sqrt{h + x})$ .

$\frac{- (h - \sqrt{h + x}) - \sqrt{x}}{h}$

Bước 4.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{x}$ .

$\frac{- (h - \sqrt{h + x}) - (\sqrt{x})}{h}$

Bước 4.2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (h - \sqrt{h + x}) - (\sqrt{x})$ .

$\frac{- (h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})}{h}$

Bước 4.2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Viết lại $- (h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})$ ở dạng $- 1 (h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})$ .

$\frac{- 1 (h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})}{h}$

Bước 4.2.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x}}{h}$

Bước 5