Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (t) = t^{- 3}$ ;, $(\frac{1}{2}, 8)$

Bước 1

Viết $f (t) = t^{- 3}$ ở dạng một phương trình.

$y = t^{- 3}$

Bước 2

Thay bằng công thức tốc độ biến thiên trung bình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm tốc độ biến thiên trung bình của một hàm số bằng cách tính sự thay đổi trong giá trị $y$ của hai điểm chia cho sự thay đổi trong giá trị $t$ của hai điểm.

$\frac{f (8) - f (\frac{1}{2})}{(8) - (\frac{1}{2})}$

Bước 2.2

Thay phương trình $y = t^{- 3}$ cho $f (8)$ và $f (\frac{1}{2})$ , thay $t$ trong hàm bằng giá trị $t$ tương ứng.

$\frac{({(8)}^{- 3}) - ({(\frac{1}{2})}^{- 3})}{(8) - (\frac{1}{2})}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{8^{- 3} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}}{8 - \frac{1}{2}}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{8^{- 3} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}}{8 - \frac{1}{2}}$

Bước 3.1.2

Kết hợp.

$\frac{2 (8^{- 3} - {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 (8 - \frac{1}{2})}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 + 2 (- \frac{1}{2})}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \cdot \frac{1}{8^{3}} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Bước 3.4.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{2 \cdot \frac{1}{512} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Bước 3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $512$ .

$\frac{2 \cdot \frac{1}{2 (256)} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Bước 3.4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot \frac{1}{2 \cdot 256} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Bước 3.4.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{1}{256} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Bước 3.4.4

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$\frac{\frac{1}{256} + 2 (- 2^{3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Bước 3.4.5

Nhân $2$ với $2^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.1

Di chuyển $2^{3}$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{3} \cdot 2 \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Bước 3.4.5.2

Nhân $2^{3}$ với $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{3} \cdot 2^{1} \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Bước 3.4.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{3 + 1} \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Bước 3.4.5.3

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{4} \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Bước 3.4.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 16 \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Bước 3.4.7

Nhân $16$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{256} - 16}{2 \cdot 8 - 1}$

Bước 3.4.8

Để viết $- 16$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{256}{256}$ .

$\frac{\frac{1}{256} - 16 \cdot \frac{256}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Bước 3.4.9

Kết hợp $- 16$ và $\frac{256}{256}$ .

$\frac{\frac{1}{256} + \frac{- 16 \cdot 256}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Bước 3.4.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1 - 16 \cdot 256}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Bước 3.4.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.11.1

Nhân $- 16$ với $256$ .

$\frac{\frac{1 - 4096}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Bước 3.4.11.2

Trừ $4096$ khỏi $1$ .

$\frac{\frac{- 4095}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Bước 3.4.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{4095}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Bước 3.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{- \frac{4095}{256}}{16 - 1}$

Bước 3.5.2

Trừ $1$ khỏi $16$ .

$\frac{- \frac{4095}{256}}{15}$

Bước 3.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{4095}{256} \cdot \frac{1}{15}$

Bước 3.7

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4095}{256}$ vào tử số.

$\frac{- 4095}{256} \cdot \frac{1}{15}$

Bước 3.7.2

Đưa $15$ ra ngoài $- 4095$ .

$\frac{15 (- 273)}{256} \cdot \frac{1}{15}$

Bước 3.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{15 \cdot - 273}{256} \cdot \frac{1}{15}$

Bước 3.7.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 273}{256}$

Bước 3.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{273}{256}$