Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 4 {(2)}^{x} + 3$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = 4 {(2)}^{x + h} + 3$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nhân $4 \cdot 2^{x + h}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (x + h) = 2^{2} \cdot 2^{x + h} + 3$

Bước 2.1.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (x + h) = 2^{2 + x + h} + 3$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $2^{2 + x + h} + 3$ .

$2^{2 + x + h} + 3$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = 2^{2 + x + h} + 3$

$f (x) = 2^{2 + x} + 3$

$f (x + h) = 2^{2 + x + h} + 3$

$f (x) = 2^{2 + x} + 3$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2^{2 + x + h} + 3 - (2^{2 + x} + 3)}{h}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2^{2 + x + h} + 3 - 2^{2 + x} - 1 \cdot 3}{h}$

Bước 4.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{2^{2 + x + h} + 3 - 2^{2 + x} - 3}{h}$

Bước 4.3

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{2^{2 + x + h} + 0 - 2^{2 + x}}{h}$

Bước 4.4

Cộng $2^{2 + x + h}$ và $0$ .

$\frac{2^{2 + x + h} - 2^{2 + x}}{h}$

Bước 5