Giải tích sơ cấp Ví dụ

$B (t) = 8500 \cdot {(\frac{8}{27})}^{\frac{t}{3}}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = t + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $t$ bằng $t + h$ trong biểu thức.

$B (t + h) = 8500 \cdot {(\frac{8}{27})}^{\frac{t + h}{3}}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{8}{27}$ .

$B (t + h) = 8500 \cdot \frac{8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}}$

Bước 2.1.2.2

Kết hợp $8500$ và $\frac{8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}}$ .

$B (t + h) = \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}}$

Bước 2.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}}$ .

$\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$B (t + h) = \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}}$

$B (t) = \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}}$

$B (t + h) = \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}}$

$B (t) = \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{B (t + h) - B t}{h} = \frac{\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}} - (\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}})}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Để viết $\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{27^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}}$ .

$\frac{\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}} \cdot \frac{27^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}} - \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}}}{h}$

Bước 4.1.2

Để viết $- \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}$ .

$\frac{\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}} \cdot \frac{27^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}} - \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}} \cdot \frac{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}}{h}$

Bước 4.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $27^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}}$ với $\frac{27^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}}$ .

$\frac{\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}} - \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}} \cdot \frac{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}}{h}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $27^{\frac{t + h}{3}}$ với $27^{\frac{t}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3} + \frac{t}{3}}} - \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}} \cdot \frac{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}}{h}$

Bước 4.1.3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t + h + t}{3}}} - \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}} \cdot \frac{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}}{h}$

Bước 4.1.3.2.3

Cộng $t$ và $t$ .

$\frac{\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{2 t + h}{3}}} - \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}} \cdot \frac{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}}{h}$

Bước 4.1.3.3

Nhân $\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}}$ với $\frac{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}$ .

$\frac{\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{2 t + h}{3}}} - \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}}{h}$

Bước 4.1.3.4

Nhân $27^{\frac{t}{3}}$ với $27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.4.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

Bước 4.1.3.4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{2 t + h}{3}}} - \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{t + h + t}{3}}}}{h}$

Bước 4.1.3.4.3

Cộng $t$ và $t$ .

$\frac{\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{2 t + h}{3}}} - \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{2 t + h}{3}}}}{h}$

Bước 4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}} - 8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{2 t + h}{3}}}}{h}$

Bước 4.1.5

Đưa $8500$ ra ngoài $8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}} - 8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Đưa $8500$ ra ngoài $8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}$ .

$\frac{\frac{8500 (8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}) - 8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{2 t + h}{3}}}}{h}$

Bước 4.1.5.2

Đưa $8500$ ra ngoài $- 8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}$ .

$\frac{\frac{8500 (8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}) + 8500 (- 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}})}{27^{\frac{2 t + h}{3}}}}{h}$

Bước 4.1.5.3

Đưa $8500$ ra ngoài $8500 (8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}) + 8500 (- 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}})$ .

$\frac{\frac{8500 (8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}} - 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}})}{27^{\frac{2 t + h}{3}}}}{h}$

Bước 4.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{8500 (8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}} - 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h + t}{3}})}{27^{\frac{2 t + h}{3}}}}{h}$

Bước 4.1.6.2

Sắp xếp lại $h$ và $t$ .

$\frac{\frac{8500 (8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}} - 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{t + h}{3}})}{27^{\frac{2 t + h}{3}}}}{h}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{8500 (8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}} - 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{t + h}{3}})}{27^{\frac{2 t + h}{3}}} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3

Kết hợp.

$\frac{8500 (8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}} - 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{t + h}{3}}) \cdot 1}{27^{\frac{2 t + h}{3}} h}$

Bước 4.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $8500$ với $1$ .

$\frac{8500 (8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}} - 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{t + h}{3}})}{27^{\frac{2 t + h}{3}} h}$

Bước 4.4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{8500 (8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}} - 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{t + h}{3}})}{27^{\frac{2 t + h}{3}} h}$ .

$\frac{8500 (8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}} - 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{t + h}{3}})}{h \cdot 27^{\frac{2 t + h}{3}}}$

Bước 5