Giải tích sơ cấp Ví dụ

Let $f (x) = - \log (4 x) + 5$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = - \log (4 (x + h)) + 5$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $- \log (4 x + 4 h) + 5$ .

$- \log (4 x + 4 h) + 5$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

$f (x) = - \log (4 x) + 5$

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

$f (x) = - \log (4 x) + 5$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 - (- \log (4 x) + 5)}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 - - \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Bước 4.1.2

Nhân $- - \log (4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + 1 \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $\log (4 x)$ với $1$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Bước 4.1.3

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + \log (4 x) - 5}{h}$

Bước 4.1.4

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 0 + \log (4 x)}{h}$

Bước 4.1.5

Cộng $- \log (4 x + 4 h)$ và $0$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + \log (4 x)}{h}$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $\log (4 x)$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) - 1 (- \log (4 x))}{h}$

Bước 4.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \log (4 x + 4 h) - 1 (- \log (4 x))$ .

$\frac{- (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))}{h}$

Bước 4.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Viết lại $- (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))$ ở dạng $- 1 (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))$ .

$\frac{- 1 (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))}{h}$

Bước 4.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\log (4 x + 4 h) - \log (4 x)}{h}$

Bước 5