Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & \frac{3}{2} \\ 2 & \frac{9}{8} \\ 3 & \frac{27}{32} \\ 4 & \frac{81}{128} \end{array}$

Bước 1

Chọn giá trị bắt đầu và giá trị kết thúc từ bảng.

$(1, \frac{3}{2}), (4, \frac{81}{128})$

Bước 2

Để tìm tốc độ biến thiên trung bình, hãy tìm hệ số góc.

Bước 3

Hệ số góc bằng sự biến thiên trong $y$ chia cho sự biến thiên trong $x$ , hoặc thay đổi dọc chia cho thay đổi ngang.

$m = \frac{thay đổi trong y}{thay đổi trong x}$

Bước 4

Sự biến thiên trong $x$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ x (còn được gọi là thay đổi ngang), và sự biến thiên trong $y$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ y (còn được gọi là thay đổi dọc).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Bước 5

Thay các giá trị của $x$ và $y$ vào phương trình để tìm hệ số góc.

$m = \frac{\frac{81}{128} - (\frac{3}{2})}{4 - (1)}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $128$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $\frac{\frac{81}{128} - \frac{3}{2}}{4 - (1)}$ với $\frac{128}{128}$ .

$m = \frac{128}{128} \cdot \frac{\frac{81}{128} - \frac{3}{2}}{4 - (1)}$

Bước 6.1.2

Kết hợp.

$m = \frac{128 (\frac{81}{128} - \frac{3}{2})}{128 (4 - (1))}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$m = \frac{128 (\frac{81}{128}) + 128 (- \frac{3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Bước 6.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $128$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{128 (\frac{81}{128}) + 128 (- \frac{3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Bước 6.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{81 + 128 (- \frac{3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{2}$ vào tử số.

$m = \frac{81 + 128 (\frac{- 3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Bước 6.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $128$ .

$m = \frac{81 + 2 (64) (\frac{- 3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Bước 6.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{81 + 2 \cdot (64 (\frac{- 3}{2}))}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Bước 6.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{81 + 64 \cdot - 3}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Bước 6.3.3

Nhân $64$ với $- 3$ .

$m = \frac{81 - 192}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Bước 6.4

Trừ $192$ khỏi $81$ .

$m = \frac{- 111}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Bước 6.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Nhân $128$ với $4$ .

$m = \frac{- 111}{512 + 128 (- (1))}$

Bước 6.5.2

Nhân $128 (- (1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$m = \frac{- 111}{512 + 128 \cdot - 1}$

Bước 6.5.2.2

Nhân $128$ với $- 1$ .

$m = \frac{- 111}{512 - 128}$

Bước 6.5.3

Trừ $128$ khỏi $512$ .

$m = \frac{- 111}{384}$

Bước 6.6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 111$ và $384$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 111$ .

$m = \frac{3 (- 37)}{384}$

Bước 6.6.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $384$ .

$m = \frac{3 \cdot - 37}{3 \cdot 128}$

Bước 6.6.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{3 \cdot - 37}{3 \cdot 128}$

Bước 6.6.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{- 37}{128}$

Bước 6.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$m = - \frac{37}{128}$

Bước 7