Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = 1200 {(0.86)}^{4 x}$

Bước 1

Viết $y = 1200 {(0.86)}^{4 x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 1200 {(0.86)}^{4 x}$

Bước 2

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = 1200 {(0.86)}^{4 (x + h)}$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$

Bước 3.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$ .

$1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$

Bước 3.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$

$f (x) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$

$f (x + h) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$

$f (x) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$

Bước 4

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - (1200 \cdot {0.86}^{4 x})}{h}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 1$ với $1200$ .

$\frac{1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - 1200 \cdot {0.86}^{4 x}}{h}$

Bước 5.2

Viết lại $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $1200$ ra ngoài $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Đưa $1200$ ra ngoài $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$ .

$\frac{1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - 1200 \cdot {0.86}^{4 x}}{h}$

Bước 5.2.1.2

Đưa $1200$ ra ngoài $- 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$ .

$\frac{1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} + 1200 (- {0.86}^{4 x})}{h}$

Bước 5.2.1.3

Đưa $1200$ ra ngoài $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} + 1200 (- {0.86}^{4 x})$ .

$\frac{1200 ({0.86}^{4 x + 4 h} - {0.86}^{4 x})}{h}$

Bước 5.2.2

Viết lại ${0.86}^{4 x + 4 h}$ ở dạng ${({0.86}^{2 x + 2 h})}^{2}$ .

$\frac{1200 ({({0.86}^{2 x + 2 h})}^{2} - {0.86}^{4 x})}{h}$

Bước 5.2.3

Viết lại ${0.86}^{4 x}$ ở dạng ${({0.86}^{2 x})}^{2}$ .

$\frac{1200 ({({0.86}^{2 x + 2 h})}^{2} - {({0.86}^{2 x})}^{2})}{h}$

Bước 5.2.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = {0.86}^{2 x + 2 h}$ và $b = {0.86}^{2 x}$ .

$\frac{1200 (({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({0.86}^{2 x + 2 h} - {0.86}^{2 x}))}{h}$

Bước 5.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Viết lại ${0.86}^{2 x + 2 h}$ ở dạng ${({0.86}^{x + h})}^{2}$ .

$\frac{1200 (({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({({0.86}^{x + h})}^{2} - {0.86}^{2 x}))}{h}$

Bước 5.2.5.2

Viết lại ${0.86}^{2 x}$ ở dạng ${({0.86}^{x})}^{2}$ .

$\frac{1200 (({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({({0.86}^{x + h})}^{2} - {({0.86}^{x})}^{2}))}{h}$

Bước 5.2.5.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = {0.86}^{x + h}$ và $b = {0.86}^{x}$ .

$\frac{1200 (({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({0.86}^{x + h} + {0.86}^{x}) ({0.86}^{x + h} - {0.86}^{x}))}{h}$

$\frac{1200 ({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({0.86}^{x + h} + {0.86}^{x}) ({0.86}^{x + h} - {0.86}^{x})}{h}$

Bước 6