Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{x - 3}{x}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \frac{(x + h) - 3}{x + h}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (x + h) = \frac{x + h - 3}{x + h}$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{x + h - 3}{x + h}$ .

$\frac{x + h - 3}{x + h}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \frac{x + h - 3}{x + h}$

$f (x) = \frac{x - 3}{x}$

$f (x + h) = \frac{x + h - 3}{x + h}$

$f (x) = \frac{x - 3}{x}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{x + h - 3}{x + h} - (\frac{x - 3}{x})}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Để viết $\frac{x + h - 3}{x + h}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x + h - 3}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - 3}{x}}{h}$

Bước 4.1.2

Để viết $- \frac{x - 3}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{x + h - 3}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - 3}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Bước 4.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + h) x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $\frac{x + h - 3}{x + h}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{(x + h - 3) x}{(x + h) x} - \frac{x - 3}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $\frac{x - 3}{x}$ với $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{(x + h - 3) x}{(x + h) x} - \frac{(x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + h) x$ .

$\frac{\frac{(x + h - 3) x}{x (x + h)} - \frac{(x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{(x + h - 3) x - (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\frac{(x + h - 3) x - (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{x \cdot x + h x - 3 x - (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x - (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x + (- x - - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.4

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x + (- x + 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.5

Khai triển $(- x + 3) (x + h)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x - x (x + h) + 3 (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x - x \cdot x - x h + 3 (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x - x \cdot x - x h + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.6

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.6.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x - (x \cdot x) - x h + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + h x - 3 x - x^{2} - x h + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.7

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$\frac{\frac{h x - 3 x + 0 - x h + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.8

Cộng $h x$ và $0$ .

$\frac{\frac{h x - 3 x - x h + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.9

Trừ $x h$ khỏi $h x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.9.1

Sắp xếp lại $h$ và $x$ .

$\frac{\frac{- 3 x + x h - x h + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.9.2

Trừ $x h$ khỏi $x h$ .

$\frac{\frac{- 3 x + 0 + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.10

Cộng $- 3 x$ và $0$ .

$\frac{\frac{- 3 x + 3 x + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.11

Cộng $- 3 x$ và $3 x$ .

$\frac{\frac{0 + 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.12

Cộng $0$ và $3 h$ .

$\frac{\frac{3 h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3 h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $h$ ra ngoài $3 h$ .

$\frac{h \cdot 3}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot 3}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{x (x + h)}$

Bước 5