Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = (x + 3) (x - 3)$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = ((x + h) + 3) ((x + h) - 3)$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Khai triển $(x + h + 3) (x + h - 3)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + x \cdot - 3 + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x h + x \cdot - 3 + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 3$ và $3 x$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h - 3 x + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.2.1.2

Cộng $- 3 x$ và $3 x$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 0 + 3 h + 3 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.2.1.3

Cộng $x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + h \cdot - 3$ và $0$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 h + 3 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.2.1.4

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $h \cdot - 3$ và $3 h$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h - 3 h + 3 h + 3 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.2.1.5

Cộng $- 3 h$ và $3 h$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 0 + 3 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.2.1.6

Cộng $x \cdot x + x h + h x + h \cdot h$ và $0$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.2.2.2

Nhân $h$ với $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 \cdot - 3$

Bước 2.1.2.2.2.3

Nhân $3$ với $- 3$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} - 9$

Bước 2.1.2.3

Cộng $x h$ và $h x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1

Sắp xếp lại $x$ và $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} - 9$

Bước 2.1.2.3.2

Cộng $h x$ và $h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - 9$

Bước 2.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $x^{2} + 2 h x + h^{2} - 9$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} - 9$

Bước 2.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} - 9$

Bước 2.2.2

Sắp xếp lại $2 h x$ và $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9$

Bước 2.3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9$

$f (x) = x^{2} - 9$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9$

$f (x) = x^{2} - 9$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9 - (x^{2} - 9)}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9 - x^{2} - - 9}{h}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 1$ với $- 9$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9 - x^{2} + 9}{h}$

Bước 4.1.3

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 0 - 9 + 9}{h}$

Bước 4.1.4

Cộng $h^{2}$ và $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 9 + 9}{h}$

Bước 4.1.5

Cộng $- 9$ và $9$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 0}{h}$

Bước 4.1.6

Cộng $h^{2} + 2 h x$ và $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x}{h}$

Bước 4.1.7

Đưa $h$ ra ngoài $h^{2} + 2 h x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Đưa $h$ ra ngoài $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h x}{h}$

Bước 4.1.7.2

Đưa $h$ ra ngoài $2 h x$ .

$\frac{h (h) + h (2 x)}{h}$

Bước 4.1.7.3

Đưa $h$ ra ngoài $h (h) + h (2 x)$ .

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

Bước 4.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

Bước 4.2.1.2

Chia $h + 2 x$ cho $1$ .

$h + 2 x$

Bước 4.2.2

Sắp xếp lại $h$ và $2 x$ .

$2 x + h$

Bước 5