Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = 3 \sin (2 x)$

Bước 1

Viết $y = 3 \sin (2 x)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 3 \sin (2 x)$

Bước 2

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = 3 \sin (2 (x + h))$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = 3 \sin (2 x + 2 h)$

Bước 3.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $3 \sin (2 x + 2 h)$ .

$3 \sin (2 x + 2 h)$

Bước 3.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = 3 \sin (2 x + 2 h)$

$f (x) = 3 \sin (2 x)$

$f (x + h) = 3 \sin (2 x + 2 h)$

$f (x) = 3 \sin (2 x)$

Bước 4

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 \sin (2 x + 2 h) - (3 \sin (2 x))}{h}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Use a sum or difference formula on the numerator.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sử dụng công thức tính tổng cho sin để rút gọn biểu thức. Công thức nói rằng $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\frac{(3 (3 (\sin (2 x) \cos (2 h) + \cos (2 x) \sin (2 h)))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

Bước 5.1.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(3 (3 (\sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (\cos (2 x) \sin (2 h)))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

Bước 5.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

Bước 5.1.2.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.3.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{(9 (\sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

Bước 5.1.2.3.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{(9 (\sin (2 x) \cos (2 h)) + 9 (\cos (2 x) \sin (2 h))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

Bước 5.1.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{(9 \sin (2 x) \cos (2 h) + 9 \cos (2 x) \sin (2 h)) - (3 \sin (2 x))}{h}$

Bước 5.1.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{9 \sin (2 x) \cos (2 h) + 9 \cos (2 x) \sin (2 h) - 3 \sin (2 x)}{h}$

Bước 5.2

Đưa $3$ ra ngoài $9 \sin (2 x) \cos (2 h) + 9 \cos (2 x) \sin (2 h) - 3 \sin (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 \sin (2 x) \cos (2 h)$ .

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 9 \cos (2 x) \sin (2 h) - 3 \sin (2 x)}{h}$

Bước 5.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $9 \cos (2 x) \sin (2 h)$ .

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h)) - 3 \sin (2 x)}{h}$

Bước 5.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 \sin (2 x)$ .

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h)) + 3 (- \sin (2 x))}{h}$

Bước 5.2.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h))$ .

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h) + 3 \cos (2 x) \sin (2 h)) + 3 (- \sin (2 x))}{h}$

Bước 5.2.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h) + 3 \cos (2 x) \sin (2 h)) + 3 (- \sin (2 x))$ .

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h) + 3 \cos (2 x) \sin (2 h) - \sin (2 x))}{h}$

Bước 6