Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ on $[1, 4]$

Bước 1

Viết $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ ở dạng một phương trình.

$y = x^{\frac{3}{2}}$

Bước 2

Thay bằng công thức tốc độ biến thiên trung bình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm tốc độ biến thiên trung bình của một hàm số bằng cách tính sự thay đổi trong giá trị $y$ của hai điểm chia cho sự thay đổi trong giá trị $x$ của hai điểm.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Bước 2.2

Thay phương trình $y = x^{\frac{3}{2}}$ cho $f (4)$ và $f (1)$ , thay $x$ trong hàm bằng giá trị $x$ tương ứng.

$\frac{({(4)}^{\frac{3}{2}}) - ({(1)}^{\frac{3}{2}})}{(4) - (1)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Bước 3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Bước 3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Bước 3.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2^{3} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Bước 3.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{8 - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Bước 3.1.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{8 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

Bước 3.1.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{8 - 1}{4 - (1)}$

Bước 3.1.7

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$\frac{7}{4 - (1)}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{7}{4 - 1}$

Bước 3.2.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$\frac{7}{3}$