Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \frac{x + h}{3 {(x + h)}^{2} - 5 (x + h)}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Đưa $x + h$ ra ngoài $3 {(x + h)}^{2} - 5 (x + h)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1.1

Đưa $x + h$ ra ngoài $3 {(x + h)}^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{x + h}{(x + h) (3 (x + h)) - 5 (x + h)}$

Bước 2.1.2.1.1.2

Đưa $x + h$ ra ngoài $- 5 (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{x + h}{(x + h) (3 (x + h)) + (x + h) \cdot - 5}$

Bước 2.1.2.1.1.3

Đưa $x + h$ ra ngoài $(x + h) (3 (x + h)) + (x + h) \cdot - 5$ .

$f (x + h) = \frac{x + h}{(x + h) (3 (x + h) - 5)}$

Bước 2.1.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = \frac{x + h}{(x + h) (3 x + 3 h - 5)}$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x + h) = \frac{x + h}{(x + h) (3 x + 3 h - 5)}$

Bước 2.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (x + h) = \frac{1}{3 x + 3 h - 5}$

Bước 2.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1}{3 x + 3 h - 5}$ .

$\frac{1}{3 x + 3 h - 5}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \frac{1}{3 x + 3 h - 5}$

$f (x) = \frac{1}{3 x - 5}$

$f (x + h) = \frac{1}{3 x + 3 h - 5}$

$f (x) = \frac{1}{3 x - 5}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{3 x + 3 h - 5} - (\frac{1}{3 x - 5})}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Để viết $\frac{1}{3 x + 3 h - 5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ .

$\frac{\frac{1}{3 x + 3 h - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{3 x - 5} - \frac{1}{3 x - 5}}{h}$

Bước 4.1.2

Để viết $- \frac{1}{3 x - 5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 x + 3 h - 5}{3 x + 3 h - 5}$ .

$\frac{\frac{1}{3 x + 3 h - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{3 x - 5} - \frac{1}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x + 3 h - 5}{3 x + 3 h - 5}}{h}$

Bước 4.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $\frac{1}{3 x + 3 h - 5}$ với $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ .

$\frac{\frac{3 x - 5}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)} - \frac{1}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x + 3 h - 5}{3 x + 3 h - 5}}{h}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $\frac{1}{3 x - 5}$ với $\frac{3 x + 3 h - 5}{3 x + 3 h - 5}$ .

$\frac{\frac{3 x - 5}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)} - \frac{3 x + 3 h - 5}{(3 x - 5) (3 x + 3 h - 5)}}{h}$

Bước 4.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(3 x - 5) (3 x + 3 h - 5)$ .

$\frac{\frac{3 x - 5}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)} - \frac{3 x + 3 h - 5}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}}{h}$

Bước 4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 x - 5 - (3 x + 3 h - 5)}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}}{h}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\frac{3 x - 5 - (3 x + 3 h - 5)}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{3 x - 5 - (3 x) - (3 h) - - 5}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}}{h}$

Bước 4.1.5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.2.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{3 x - 5 - 3 x - (3 h) - - 5}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}}{h}$

Bước 4.1.5.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{3 x - 5 - 3 x - 3 h - - 5}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}}{h}$

Bước 4.1.5.2.3

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$\frac{\frac{3 x - 5 - 3 x - 3 h + 5}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}}{h}$

Bước 4.1.5.3

Trừ $3 x$ khỏi $3 x$ .

$\frac{\frac{0 - 5 - 3 h + 5}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}}{h}$

Bước 4.1.5.4

Trừ $5$ khỏi $0$ .

$\frac{\frac{- 5 - 3 h + 5}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}}{h}$

Bước 4.1.5.5

Cộng $- 5$ và $5$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 0}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}}{h}$

Bước 4.1.5.6

Cộng $- 3 h$ và $0$ .

$\frac{\frac{- 3 h}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}}{h}$

Bước 4.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{3 h}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}}{h}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{3 h}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 h}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}$ vào tử số.

$\frac{- 3 h}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.2

Đưa $h$ ra ngoài $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot - 3}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 3}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}$

Bước 4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{(3 x + 3 h - 5) (3 x - 5)}$

Bước 5