Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3280 {(1.0117)}^{12 t}$

Bước 1

Viết $3280 {(1.0117)}^{12 t}$ ở dạng một hàm số.

$f (t) = 3280 {(1.0117)}^{12 t}$

Bước 2

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Bước 3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính hàm số tại $x = t + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $t$ bằng $t + h$ trong biểu thức.

$f (t + h) = 3280 {(1.0117)}^{12 (t + h)}$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (t + h) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$

Bước 3.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$ .

$3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$

Bước 3.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (t + h) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$

$f (t) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$

$f (t + h) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$

$f (t) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$

Bước 4

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - (3280 \cdot {1.0117}^{12 t})}{h}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 1$ với $3280$ .

$\frac{3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}}{h}$

Bước 5.2

Viết lại $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $3280$ ra ngoài $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Đưa $3280$ ra ngoài $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$ .

$\frac{3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}}{h}$

Bước 5.2.1.2

Đưa $3280$ ra ngoài $- 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$ .

$\frac{3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} + 3280 (- {1.0117}^{12 t})}{h}$

Bước 5.2.1.3

Đưa $3280$ ra ngoài $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} + 3280 (- {1.0117}^{12 t})$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{12 t + 12 h} - {1.0117}^{12 t})}{h}$

Bước 5.2.2

Viết lại ${1.0117}^{12 t + 12 h}$ ở dạng ${({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{3}$ .

$\frac{3280 ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{3} - {1.0117}^{12 t})}{h}$

Bước 5.2.3

Viết lại ${1.0117}^{12 t}$ ở dạng ${({1.0117}^{4 t})}^{3}$ .

$\frac{3280 ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{3} - {({1.0117}^{4 t})}^{3})}{h}$

Bước 5.2.4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = {1.0117}^{4 t + 4 h}$ và $b = {1.0117}^{4 t}$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{4 t + 4 h} - {1.0117}^{4 t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Bước 5.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Viết lại ${1.0117}^{4 t + 4 h}$ ở dạng ${({1.0117}^{2 t + 2 h})}^{2}$ .

$\frac{3280 (({({1.0117}^{2 t + 2 h})}^{2} - {1.0117}^{4 t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Bước 5.2.5.2

Viết lại ${1.0117}^{4 t}$ ở dạng ${({1.0117}^{2 t})}^{2}$ .

$\frac{3280 (({({1.0117}^{2 t + 2 h})}^{2} - {({1.0117}^{2 t})}^{2}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Bước 5.2.5.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = {1.0117}^{2 t + 2 h}$ và $b = {1.0117}^{2 t}$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{2 t + 2 h} - {1.0117}^{2 t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Bước 5.2.5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.4.1

Viết lại ${1.0117}^{2 t + 2 h}$ ở dạng ${({1.0117}^{t + h})}^{2}$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({({1.0117}^{t + h})}^{2} - {1.0117}^{2 t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Bước 5.2.5.4.2

Viết lại ${1.0117}^{2 t}$ ở dạng ${({1.0117}^{t})}^{2}$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({({1.0117}^{t + h})}^{2} - {({1.0117}^{t})}^{2}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Bước 5.2.5.4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = {1.0117}^{t + h}$ và $b = {1.0117}^{t}$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Bước 5.2.5.5

Nhân ${1.0117}^{4 t + 4 h}$ với ${1.0117}^{4 t}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.5.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h + 4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Bước 5.2.5.5.2

Cộng $4 t$ và $4 t$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

Bước 5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân các số mũ trong ${({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{(4 t + 4 h) \cdot 2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

Bước 5.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{4 t \cdot 2 + 4 h \cdot 2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

Bước 5.3.1.3

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{8 t + 4 h \cdot 2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

Bước 5.3.1.4

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{8 t + 8 h} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

Bước 5.3.2

Nhân các số mũ trong ${({1.0117}^{4 t})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{8 t + 8 h} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {1.0117}^{4 t \cdot 2})}{h}$

Bước 5.3.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{8 t + 8 h} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {1.0117}^{8 t})}{h}$

Bước 6