Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 18 + 3 e^{- 3 x}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = 18 + 3 e^{- 3 (x + h)}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = 18 + 3 e^{- 3 x - 3 h}$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $18 + 3 e^{- 3 x - 3 h}$ .

$18 + 3 e^{- 3 x - 3 h}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = 18 + 3 e^{- 3 x - 3 h}$

$f (x) = 18 + 3 e^{- 3 x}$

$f (x + h) = 18 + 3 e^{- 3 x - 3 h}$

$f (x) = 18 + 3 e^{- 3 x}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{18 + 3 e^{- 3 x - 3 h} - (18 + 3 e^{- 3 x})}{h}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{18 + 3 e^{- 3 x - 3 h} - 1 \cdot 18 - (3 e^{- 3 x})}{h}$

Bước 4.2

Nhân $- 1$ với $18$ .

$\frac{18 + 3 e^{- 3 x - 3 h} - 18 - (3 e^{- 3 x})}{h}$

Bước 4.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{18 + 3 e^{- 3 x - 3 h} - 18 - 3 e^{- 3 x}}{h}$

Bước 4.4

Trừ $18$ khỏi $18$ .

$\frac{3 e^{- 3 x - 3 h} + 0 - 3 e^{- 3 x}}{h}$

Bước 4.5

Cộng $3 e^{- 3 x - 3 h}$ và $0$ .

$\frac{3 e^{- 3 x - 3 h} - 3 e^{- 3 x}}{h}$

Bước 4.6

Viết lại $3 e^{- 3 x - 3 h} - 3 e^{- 3 x}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 e^{- 3 x - 3 h} - 3 e^{- 3 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 e^{- 3 x - 3 h}$ .

$\frac{3 e^{- 3 x - 3 h} - 3 e^{- 3 x}}{h}$

Bước 4.6.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 e^{- 3 x}$ .

$\frac{3 e^{- 3 x - 3 h} + 3 (- e^{- 3 x})}{h}$

Bước 4.6.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 e^{- 3 x - 3 h} + 3 (- e^{- 3 x})$ .

$\frac{3 (e^{- 3 x - 3 h} - e^{- 3 x})}{h}$

Bước 4.6.2

Viết lại $e^{- 3 x - 3 h}$ ở dạng ${(e^{- x - h})}^{3}$ .

$\frac{3 ({(e^{- x - h})}^{3} - e^{- 3 x})}{h}$

Bước 4.6.3

Viết lại $e^{- 3 x}$ ở dạng ${(e^{- x})}^{3}$ .

$\frac{3 ({(e^{- x - h})}^{3} - {(e^{- x})}^{3})}{h}$

Bước 4.6.4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = e^{- x - h}$ và $b = e^{- x}$ .

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) ({(e^{- x - h})}^{2} + e^{- x - h} e^{- x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

Bước 4.6.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.5.1

Nhân các số mũ trong ${(e^{- x - h})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.5.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{(- x - h) \cdot 2} + e^{- x - h} e^{- x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

Bước 4.6.5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- x \cdot 2 - h \cdot 2} + e^{- x - h} e^{- x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

Bước 4.6.5.1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - h \cdot 2} + e^{- x - h} e^{- x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

Bước 4.6.5.1.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- x - h} e^{- x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

Bước 4.6.5.2

Nhân $e^{- x - h}$ với $e^{- x}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.5.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- x - h - x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

Bước 4.6.5.2.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- 2 x - h} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

Bước 4.6.5.3

Nhân các số mũ trong ${(e^{- x})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.5.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- 2 x - h} + e^{- x \cdot 2}))}{h}$

Bước 4.6.5.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- 2 x - h} + e^{- 2 x}))}{h}$

$\frac{3 (e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- 2 x - h} + e^{- 2 x})}{h}$

Bước 5