Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ , $[0, 1]$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$

Bước 2

Thay bằng công thức tốc độ biến thiên trung bình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm tốc độ biến thiên trung bình của một hàm số bằng cách tính sự thay đổi trong giá trị $y$ của hai điểm chia cho sự thay đổi trong giá trị $x$ của hai điểm.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

Bước 2.2

Thay phương trình $y = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ cho $f (1)$ và $f (0)$ , thay $x$ trong hàm bằng giá trị $x$ tương ứng.

$\frac{(\frac{1}{5} \cdot {(1)}^{5} - 3 {(1)}^{3} + 2) - (\frac{1}{5} \cdot {(0)}^{5} - 3 {(0)}^{3} + 2)}{(1) - (0)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{1}{5} \cdot 1 - 3 \cdot 1^{3} + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Bước 3.1.2

Nhân $\frac{1}{5}$ với $1$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot 1^{3} + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Bước 3.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot 1 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Bước 3.1.4

Nhân $- 3$ với $1$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Bước 3.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0 - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Bước 3.1.5.2

Nhân $\frac{1}{5}$ với $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Bước 3.1.5.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 - 3 \cdot 0 + 2)}{1 - (0)}$

Bước 3.1.5.4

Nhân $- 3$ với $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 + 0 + 2)}{1 - (0)}$

Bước 3.1.6

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 + 2)}{1 - (0)}$

Bước 3.1.7

Cộng $0$ và $2$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - 1 \cdot 2}{1 - (0)}$

Bước 3.1.8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - 2}{1 - (0)}$

Bước 3.1.9

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Bước 3.1.10

Kết hợp $- 3$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Bước 3.1.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1 - 3 \cdot 5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Bước 3.1.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.12.1

Nhân $- 3$ với $5$ .

$\frac{\frac{1 - 15}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Bước 3.1.12.2

Trừ $15$ khỏi $1$ .

$\frac{\frac{- 14}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Bước 3.1.13

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 14}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5} - 2}{1 - (0)}$

Bước 3.1.14

Kết hợp $2$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 14}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} - 2}{1 - (0)}$

Bước 3.1.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 14 + 2 \cdot 5}{5} - 2}{1 - (0)}$

Bước 3.1.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.16.1

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{\frac{- 14 + 10}{5} - 2}{1 - (0)}$

Bước 3.1.16.2

Cộng $- 14$ và $10$ .

$\frac{\frac{- 4}{5} - 2}{1 - (0)}$

Bước 3.1.17

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 4}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}}{1 - (0)}$

Bước 3.1.18

Kết hợp $- 2$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 4}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}}{1 - (0)}$

Bước 3.1.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 4 - 2 \cdot 5}{5}}{1 - (0)}$

Bước 3.1.20

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.20.1

Nhân $- 2$ với $5$ .

$\frac{\frac{- 4 - 10}{5}}{1 - (0)}$

Bước 3.1.20.2

Trừ $10$ khỏi $- 4$ .

$\frac{\frac{- 14}{5}}{1 - (0)}$

Bước 3.1.21

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{14}{5}}{1 - (0)}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{- \frac{14}{5}}{1 + 0}$

Bước 3.2.2

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{- \frac{14}{5}}{1}$

Bước 3.3

Chia $- \frac{14}{5}$ cho $1$ .

$- \frac{14}{5}$