Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = {(1.06)}^{8 t}$

Bước 1

Viết $y = {(1.06)}^{8 t}$ ở dạng một hàm số.

$f (t) = {(1.06)}^{8 t}$

Bước 2

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Bước 3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính hàm số tại $x = t + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $t$ bằng $t + h$ trong biểu thức.

$f (t + h) = {(1.06)}^{8 (t + h)}$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (t + h) = {1.06}^{8 t + 8 h}$

Bước 3.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là ${1.06}^{8 t + 8 h}$ .

${1.06}^{8 t + 8 h}$

Bước 3.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (t + h) = {1.06}^{8 t + 8 h}$

$f (t) = {1.06}^{8 t}$

$f (t + h) = {1.06}^{8 t + 8 h}$

$f (t) = {1.06}^{8 t}$

Bước 4

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{{1.06}^{8 t + 8 h} - ({1.06}^{8 t})}{h}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại ${1.06}^{8 t + 8 h}$ ở dạng ${({1.06}^{4 t + 4 h})}^{2}$ .

$\frac{{({1.06}^{4 t + 4 h})}^{2} - {1.06}^{8 t}}{h}$

Bước 5.2

Viết lại ${1.06}^{8 t}$ ở dạng ${({1.06}^{4 t})}^{2}$ .

$\frac{{({1.06}^{4 t + 4 h})}^{2} - {({1.06}^{4 t})}^{2}}{h}$

Bước 5.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = {1.06}^{4 t + 4 h}$ và $b = {1.06}^{4 t}$ .

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) ({1.06}^{4 t + 4 h} - {1.06}^{4 t})}{h}$

Bước 5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại ${1.06}^{4 t + 4 h}$ ở dạng ${({1.06}^{2 t + 2 h})}^{2}$ .

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) ({({1.06}^{2 t + 2 h})}^{2} - {1.06}^{4 t})}{h}$

Bước 5.4.2

Viết lại ${1.06}^{4 t}$ ở dạng ${({1.06}^{2 t})}^{2}$ .

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) ({({1.06}^{2 t + 2 h})}^{2} - {({1.06}^{2 t})}^{2})}{h}$

Bước 5.4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = {1.06}^{2 t + 2 h}$ và $b = {1.06}^{2 t}$ .

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) (({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({1.06}^{2 t + 2 h} - {1.06}^{2 t}))}{h}$

Bước 5.4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.1

Viết lại ${1.06}^{2 t + 2 h}$ ở dạng ${({1.06}^{t + h})}^{2}$ .

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) (({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({({1.06}^{t + h})}^{2} - {1.06}^{2 t}))}{h}$

Bước 5.4.4.2

Viết lại ${1.06}^{2 t}$ ở dạng ${({1.06}^{t})}^{2}$ .

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) (({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({({1.06}^{t + h})}^{2} - {({1.06}^{t})}^{2}))}{h}$

Bước 5.4.4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = {1.06}^{t + h}$ và $b = {1.06}^{t}$ .

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) (({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({1.06}^{t + h} + {1.06}^{t}) ({1.06}^{t + h} - {1.06}^{t}))}{h}$

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) ({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({1.06}^{t + h} + {1.06}^{t}) ({1.06}^{t + h} - {1.06}^{t})}{h}$

Bước 6