Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x^{2} + 2 x - 1$ ;, $[- 3, - \frac{5}{2}]$

Bước 1

Viết $f (x) = x^{2} + 2 x - 1$ ở dạng một phương trình.

$y = x^{2} + 2 x - 1$

Bước 2

Thay bằng công thức tốc độ biến thiên trung bình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm tốc độ biến thiên trung bình của một hàm số bằng cách tính sự thay đổi trong giá trị $y$ của hai điểm chia cho sự thay đổi trong giá trị $x$ của hai điểm.

$\frac{f (- \frac{5}{2}) - f (- 3)}{(- \frac{5}{2}) - (- 3)}$

Bước 2.2

Thay phương trình $y = x^{2} + 2 x - 1$ cho $f (- \frac{5}{2})$ và $f (- 3)$ , thay $x$ trong hàm bằng giá trị $x$ tương ứng.

$\frac{({(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (- \frac{5}{2}) - 1) - ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1)}{(- \frac{5}{2}) - (- 3)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{{(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (- \frac{5}{2}) - 1 - ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1)}{- \frac{5}{2} - (- 3)}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{{(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (- \frac{5}{2}) - 1 - ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1)}{- \frac{5}{2} - (- 3)}$

Bước 3.1.2

Kết hợp.

$\frac{2 ({(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (- \frac{5}{2}) - 1 - ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{2 (- \frac{5}{2} - (- 3))}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (2 (- \frac{5}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{2 (- \frac{5}{2}) + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{2}$ vào tử số.

$\frac{2 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (2 (- \frac{5}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{2 (\frac{- 5}{2}) + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (2 (- \frac{5}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{2 (\frac{- 5}{2}) + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (2 (- \frac{5}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$\frac{2 ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2 (1 \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.3

Nhân $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$\frac{2 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2^{2}$ .

$\frac{2 \frac{5^{2}}{2 \cdot 2} + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \frac{5^{2}}{2 \cdot 2} + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{5^{2}}{2} + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.5

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{25}{2} + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.6

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{25}{2} + 4 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{2}$ vào tử số.

$\frac{\frac{25}{2} + 4 (\frac{- 5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\frac{25}{2} + 2 (2) \frac{- 5}{2} + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{25}{2} + 2 \cdot 2 \frac{- 5}{2} + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.7.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{25}{2} + 2 \cdot - 5 + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.8

Nhân $2$ với $- 5$ .

$\frac{\frac{25}{2} - 10 + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.9

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{25}{2} - 10 - 2 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.10.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{25}{2} - 10 - 2 + 2 (- (9 + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.10.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\frac{\frac{25}{2} - 10 - 2 + 2 (- (9 - 6 - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.11

Trừ $6$ khỏi $9$ .

$\frac{\frac{25}{2} - 10 - 2 + 2 (- (3 - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.12

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$\frac{\frac{25}{2} - 10 - 2 + 2 (- 1 \cdot 2)}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.13

Nhân $2 (- 1 \cdot 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.13.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{\frac{25}{2} - 10 - 2 + 2 \cdot - 2}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.13.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{\frac{25}{2} - 10 - 2 - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.14

Để viết $- 10$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{25}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2} - 2 - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.15

Kết hợp $- 10$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{25}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2} - 2 - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{25 - 10 \cdot 2}{2} - 2 - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.17.1

Nhân $- 10$ với $2$ .

$\frac{\frac{25 - 20}{2} - 2 - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.17.2

Trừ $20$ khỏi $25$ .

$\frac{\frac{5}{2} - 2 - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.18

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.19

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.20

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{5 - 2 \cdot 2}{2} - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.21

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.21.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{\frac{5 - 4}{2} - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.21.2

Trừ $4$ khỏi $5$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.22

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.23

Kết hợp $- 4$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.24

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1 - 4 \cdot 2}{2}}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.25

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.25.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$\frac{\frac{1 - 8}{2}}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.25.2

Trừ $8$ khỏi $1$ .

$\frac{\frac{- 7}{2}}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.4.26

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{7}{2}}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

Bước 3.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $2 (- (- 3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$\frac{- \frac{7}{2}}{- 5 + 2 \cdot 3}$

Bước 3.5.1.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{- \frac{7}{2}}{- 5 + 6}$

Bước 3.5.2

Cộng $- 5$ và $6$ .

$\frac{- \frac{7}{2}}{1}$

Bước 3.6

Chia $- \frac{7}{2}$ cho $1$ .

$- \frac{7}{2}$