Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = {(\frac{1}{2})}^{x + h}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{1^{x + h}}{2^{x + h}}$

Bước 2.1.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (x + h) = \frac{1}{2^{x + h}}$

Bước 2.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1}{2^{x + h}}$ .

$\frac{1}{2^{x + h}}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \frac{1}{2^{x + h}}$

$f (x) = \frac{1}{2^{x}}$

$f (x + h) = \frac{1}{2^{x + h}}$

$f (x) = \frac{1}{2^{x}}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{2^{x + h}} - (\frac{1}{2^{x}})}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Để viết $\frac{1}{2^{x + h}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ .

$\frac{\frac{1}{2^{x + h}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} - \frac{1}{2^{x}}}{h}$

Bước 4.1.2

Để viết $- \frac{1}{2^{x}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}$ .

$\frac{\frac{1}{2^{x + h}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} - \frac{1}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Bước 4.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2^{x + h} \cdot 2^{x}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $\frac{1}{2^{x + h}}$ với $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ .

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{x + h} \cdot 2^{x}} - \frac{1}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $2^{x + h}$ với $2^{x}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{x + h + x}} - \frac{1}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Bước 4.1.3.2.2

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{1}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Bước 4.1.3.3

Nhân $\frac{1}{2^{x}}$ với $\frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}$ .

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{2^{h + x}}{2^{x} \cdot 2^{h + x}}}{h}$

Bước 4.1.3.4

Nhân $2^{x}$ với $2^{h + x}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.4.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{2^{h + x}}{2^{x + h + x}}}{h}$

Bước 4.1.3.4.2

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

Bước 4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{2^{2 x + h}} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}$ với $\frac{1}{h}$ .

$\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{2^{2 x + h} h}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{2^{2 x + h} h}$ .

$\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{h \cdot 2^{2 x + h}}$

Bước 5