Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{3}$

Bước 1

Viết $x^{3}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x^{3}$

Bước 2

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = {(x + h)}^{3}$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}$

Bước 3.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 x h^{2} + h^{3}$

Bước 3.2.2

Di chuyển $x$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3}$

Bước 3.2.3

Di chuyển $x^{3}$ .

$3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} + x^{3}$

Bước 3.2.4

Di chuyển $3 h x^{2}$ .

$3 h^{2} x + h^{3} + 3 h x^{2} + x^{3}$

Bước 3.2.5

Sắp xếp lại $3 h^{2} x$ và $h^{3}$ .

$h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3}$

Bước 3.3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3}$

$f (x) = x^{3}$

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3}$

$f (x) = x^{3}$

Bước 4

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - (x^{3})}{h}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $x^{3}$ khỏi $x^{3}$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + 0}{h}$

Bước 5.1.2

Cộng $h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2}$ và $0$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2}}{h}$

Bước 5.1.3

Đưa $h$ ra ngoài $h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Đưa $h$ ra ngoài $h^{3}$ .

$\frac{h \cdot h^{2} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2}}{h}$

Bước 5.1.3.2

Đưa $h$ ra ngoài $3 h^{2} x$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + 3 h x^{2}}{h}$

Bước 5.1.3.3

Đưa $h$ ra ngoài $3 h x^{2}$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2})}{h}$

Bước 5.1.3.4

Đưa $h$ ra ngoài $h (h^{2}) + h (3 h x)$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2})}{h}$

Bước 5.1.3.5

Đưa $h$ ra ngoài $h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2})$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

Bước 5.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

Bước 5.2.1.2

Chia $h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}$ cho $1$ .

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}$

Bước 5.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Di chuyển $h$ .

$h^{2} + 3 x h + 3 x^{2}$

Bước 5.2.2.2

Di chuyển $h^{2}$ .

$3 x h + 3 x^{2} + h^{2}$

Bước 5.2.2.3

Sắp xếp lại $3 x h$ và $3 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3 x h + h^{2}$

Bước 6