Giải tích sơ cấp Ví dụ

$- 1 + \frac{3}{4} x = y$

Bước 1

Viết $y = - 1 + \frac{3 x}{4}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $y = - 1 + \frac{3}{4} x$ .

$y = - 1 + \frac{3}{4} x$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $x$ .

$y = - 1 + \frac{3 x}{4}$

Bước 3

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 4

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = - 1 + \frac{3 (x + h)}{4}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 (x + h)}{4}$

Bước 4.1.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3 (x + h)}{4}$

Bước 4.1.2.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 + 3 (x + h)}{4}$

Bước 4.1.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 + 3 (x + h)}{4}$

Bước 4.1.2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = \frac{- 4 + 3 x + 3 h}{4}$

Bước 4.1.2.4

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.4.1

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 + 3 x + 3 h}{4}$

Bước 4.1.2.4.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 x$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 3 x) + 3 h}{4}$

Bước 4.1.2.4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (4) - (- 3 x)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x) + 3 h}{4}$

Bước 4.1.2.4.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 h$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x) - (- 3 h)}{4}$

Bước 4.1.2.4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (4 - 3 x) - (- 3 h)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x - 3 h)}{4}$

Bước 4.1.2.4.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

Bước 4.1.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$ .

$- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

Bước 4.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

Bước 5

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} - (- 1 + \frac{3 x}{4})}{h}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} - - 1 - \frac{3 x}{4}}{h}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} + 1 - \frac{3 x}{4}}{h}$

Bước 6.1.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} + \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4}}{h}$

Bước 6.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- (4 - 3 x - 3 h) + 4}{4} - \frac{3 x}{4}}{h}$

Bước 6.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- (4 - 3 x - 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Bước 6.1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{- 1 \cdot 4 - (- 3 x) - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Bước 6.1.6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.6.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{\frac{- 4 - (- 3 x) - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Bước 6.1.6.2.2

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 + 3 x - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Bước 6.1.6.2.3

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 + 3 x + 3 h + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Bước 6.1.7

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 4 + 3 x + 3 h + 4 - 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Cộng $- 4$ và $4$ .

$\frac{\frac{3 x + 3 h + 0 - 3 x}{4}}{h}$

Bước 6.1.7.2

Cộng $3 x + 3 h$ và $0$ .

$\frac{\frac{3 x + 3 h - 3 x}{4}}{h}$

Bước 6.1.7.3

Trừ $3 x$ khỏi $3 x$ .

$\frac{\frac{3 h + 0}{4}}{h}$

Bước 6.1.7.4

Cộng $3 h$ và $0$ .

$\frac{\frac{3 h}{4}}{h}$

Bước 6.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3 h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $h$ ra ngoài $3 h$ .

$\frac{h \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 6.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{4}$

Bước 7