Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = \sqrt{x^{3} + 1}$ at $(2, 3)$

Bước 1

Thay bằng công thức tốc độ biến thiên trung bình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Có thể tìm tốc độ biến thiên trung bình của một hàm số bằng cách tính sự thay đổi trong giá trị $y$ của hai điểm chia cho sự thay đổi trong giá trị $x$ của hai điểm.

$\frac{f (3) - f (2)}{(3) - (2)}$

Bước 1.2

Thay phương trình $y = \sqrt{x^{3} + 1}$ cho $f (3)$ và $f (2)$ , thay $x$ trong hàm bằng giá trị $x$ tương ứng.

$\frac{(\sqrt{{(3)}^{3} + 1}) - (\sqrt{{(2)}^{3} + 1})}{(3) - (2)}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\sqrt{27 + 1} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Bước 2.1.2

Cộng $27$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{28} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Bước 2.1.3

Viết lại $28$ ở dạng $2^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$\frac{\sqrt{4 (7)} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Bước 2.1.3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Bước 2.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Bước 2.1.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{8 + 1}}{3 - (2)}$

Bước 2.1.6

Cộng $8$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{9}}{3 - (2)}$

Bước 2.1.7

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{3^{2}}}{3 - (2)}$

Bước 2.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{2 \sqrt{7} - 1 \cdot 3}{3 - (2)}$

Bước 2.1.9

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 3}{3 - (2)}$

Bước 2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 3}{3 - 2}$

Bước 2.2.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 3}{1}$

Bước 2.3

Chia $2 \sqrt{7} - 3$ cho $1$ .

$2 \sqrt{7} - 3$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \sqrt{7} - 3$

Dạng thập phân:

$2.29150262 \dots$