Giải tích sơ cấp Ví dụ

$r (x) = 65 x^{\frac{9}{10}}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$r (x + h) = 65 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$

Bước 2.1.2

Câu trả lời cuối cùng là $65 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$ .

$65 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$r (x + h) = 65 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$

$r (x) = 65 x^{\frac{9}{10}}$

$r (x + h) = 65 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$

$r (x) = 65 x^{\frac{9}{10}}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{r (x + h) - r x}{h} = \frac{65 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - (65 x^{\frac{9}{10}})}{h}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $65$ .

$\frac{65 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - 65 x^{\frac{9}{10}}}{h}$

Bước 4.2

Viết lại $65 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - 65 x^{\frac{9}{10}}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $65$ ra ngoài $65 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - 65 x^{\frac{9}{10}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Đưa $65$ ra ngoài $65 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$ .

$\frac{65 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - 65 x^{\frac{9}{10}}}{h}$

Bước 4.2.1.2

Đưa $65$ ra ngoài $- 65 x^{\frac{9}{10}}$ .

$\frac{65 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} + 65 (- x^{\frac{9}{10}})}{h}$

Bước 4.2.1.3

Đưa $65$ ra ngoài $65 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} + 65 (- x^{\frac{9}{10}})$ .

$\frac{65 ({(x + h)}^{\frac{9}{10}} - x^{\frac{9}{10}})}{h}$

Bước 4.2.2

Viết lại ${(x + h)}^{\frac{9}{10}}$ ở dạng ${({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{3}$ .

$\frac{65 ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{3} - x^{\frac{9}{10}})}{h}$

Bước 4.2.3

Viết lại $x^{\frac{9}{10}}$ ở dạng ${(x^{\frac{3}{10}})}^{3}$ .

$\frac{65 ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{3} - {(x^{\frac{3}{10}})}^{3})}{h}$

Bước 4.2.4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = {(x + h)}^{\frac{3}{10}}$ và $b = x^{\frac{3}{10}}$ .

$\frac{65 (({(x + h)}^{\frac{3}{10}} - x^{\frac{3}{10}}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Bước 4.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Viết lại ${(x + h)}^{\frac{3}{10}}$ ở dạng ${({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{3}$ .

$\frac{65 (({({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{3} - x^{\frac{3}{10}}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Bước 4.2.5.2

Viết lại $x^{\frac{3}{10}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{10}})}^{3}$ .

$\frac{65 (({({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{3} - {(x^{\frac{1}{10}})}^{3}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Bước 4.2.5.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = {(x + h)}^{\frac{1}{10}}$ và $b = x^{\frac{1}{10}}$ .

$\frac{65 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Bước 4.2.5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.4.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.4.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{65 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{10} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Bước 4.2.5.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.4.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{65 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{2 (5)} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Bước 4.2.5.4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{65 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Bước 4.2.5.4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{65 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Bước 4.2.5.4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{10}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{65 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{10} \cdot 2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Bước 4.2.5.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.4.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{65 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{2 (5)} \cdot 2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Bước 4.2.5.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{65 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot 2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Bước 4.2.5.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{65 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Bước 4.2.5.5

Nhân các số mũ trong ${({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{65 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{10} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Bước 4.2.5.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{65 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{2 (5)} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Bước 4.2.5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{65 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{2 \cdot 5} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Bước 4.2.5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{65 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{5}} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Bước 4.2.5.6

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{10}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Bước 4.2.5.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

Bước 4.2.5.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.2.5.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{65 ({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{5}} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + x^{\frac{3}{5}})}{h}$

Bước 5