Giải tích sơ cấp Ví dụ

$h (t) = \cot (t)$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = t + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $t$ bằng $t + h$ trong biểu thức.

$h (t + h) = \cot (t + h)$

Bước 2.1.2

Câu trả lời cuối cùng là $\cot (t + h)$ .

$\cot (t + h)$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$h (t + h) = \cot (t + h)$

$h (t) = \cot (t)$

$h (t + h) = \cot (t + h)$

$h (t) = \cot (t)$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{h (t + h) - h t}{h} = \frac{\cot (t + h) - (\cot (t))}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} - (\frac{\cos (t)}{\sin (t)})}{h}$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Quy đổi từ $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ sang $\cot (t)$ .

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} - \cot (t)}{h}$

Bước 4.2.1.2

Để viết $- \cot (t)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (t + h)}{\sin (t + h)}$ .

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} - \cot (t) \cdot \frac{\sin (t + h)}{\sin (t + h)}}{h}$

Bước 4.2.1.3

Kết hợp $- \cot (t)$ và $\frac{\sin (t + h)}{\sin (t + h)}$ .

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} + \frac{- \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)}}{h}$

Bước 4.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)}}{h}$

Bước 4.2.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.2.3

Nhân $\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)}$ với $\frac{1}{h}$ .

$\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h) h}$

Bước 4.2.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h) h}$ .

$\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{h \sin (t + h)}$

Bước 5