Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Bước 1

Viết $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Bước 2

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x + h) + \frac{3}{2}$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} h + \frac{3}{2}$

Bước 3.1.2.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} h + \frac{3}{2}$

Bước 3.1.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $h$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2} + \frac{3}{2}$

Bước 3.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{x}{2} + \frac{h}{2} + \frac{3}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{h}{2} + \frac{3}{2}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại $\frac{x}{2}$ và $\frac{h}{2}$ .

$\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Bước 3.3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$f (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$f (x + h) = \frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$f (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Bước 4

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{x}{2} + \frac{3}{2})}{h}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2}}{h}$

Bước 5.1.2

Trừ $\frac{x}{2}$ khỏi $\frac{x}{2}$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 0 + \frac{3}{2} - \frac{3}{2}}{h}$

Bước 5.1.3

Cộng $\frac{h}{2}$ và $0$ .

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{3}{2} - \frac{3}{2}}{h}$

Bước 5.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{3 - 3}{2}}{h}$

Bước 5.1.5

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{0}{2}}{h}$

Bước 5.1.6

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{h}{2} + \frac{0}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Chia $0$ cho $2$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 0}{h}$

Bước 5.1.6.2

Cộng $\frac{h}{2}$ và $0$ .

$\frac{\frac{h}{2}}{h}$

Bước 5.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2}$

Bước 6