Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = 2 x e^{3 x}$

Bước 1

Viết $y = 2 x e^{3 x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 2 x e^{3 x}$

Bước 2

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = 2 (x + h) \cdot e^{3 (x + h)}$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = (2 x + 2 h) \cdot e^{3 (x + h)}$

Bước 3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = (2 x + 2 h) \cdot e^{3 x + 3 h}$

Bước 3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = 2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$

Bước 3.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$ .

$2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$

Bước 3.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = 2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$

$f (x) = 2 x e^{3 x}$

$f (x + h) = 2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$

$f (x) = 2 x e^{3 x}$

Bước 4

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h} - (2 x e^{3 x})}{h}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h} - 2 x e^{3 x}}{h}$

Bước 5.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h} - 2 x e^{3 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x e^{3 x + 3 h}$ .

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h}) + 2 h e^{3 x + 3 h} - 2 x e^{3 x}}{h}$

Bước 5.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 h e^{3 x + 3 h}$ .

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h}) + 2 (h e^{3 x + 3 h}) - 2 x e^{3 x}}{h}$

Bước 5.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x e^{3 x}$ .

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h}) + 2 (h e^{3 x + 3 h}) + 2 (- x e^{3 x})}{h}$

Bước 5.2.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x e^{3 x + 3 h}) + 2 (h e^{3 x + 3 h})$ .

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h} + h e^{3 x + 3 h}) + 2 (- x e^{3 x})}{h}$

Bước 5.2.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x e^{3 x + 3 h} + h e^{3 x + 3 h}) + 2 (- x e^{3 x})$ .

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h} + h e^{3 x + 3 h} - x e^{3 x})}{h}$

Bước 6