Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$

Bước 1

Viết $\frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$

Bước 2

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \frac{f (x + h) - f \cdot 1}{(x + h) - 1}$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Đưa $f$ ra ngoài $f (x + h) - f \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1.1

Đưa $f$ ra ngoài $- f \cdot 1$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h) + f (- 1 \cdot 1)}{x + h - 1}$

Bước 3.1.2.1.1.2

Đưa $f$ ra ngoài $f (x + h) + f (- 1 \cdot 1)$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h - 1 \cdot 1)}{x + h - 1}$

Bước 3.1.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h - 1)}{x + h - 1}$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + h - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x + h) = \frac{f (x + h - 1)}{x + h - 1}$

Bước 3.1.2.2.2

Chia $f$ cho $1$ .

$f (x + h) = f$

Bước 3.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $f$ .

$f$

Bước 3.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f (x) - f}{x - 1}$

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f (x) - f}{x - 1}$

Bước 4

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{f - (\frac{f (x) - f}{x - 1})}{h}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Để viết $f$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{\frac{f (x - 1)}{x - 1} - \frac{f (x) - f}{x - 1}}{h}$

Bước 5.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{f (x - 1) - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Bước 5.1.3

Viết lại $\frac{f (x - 1) - (f (x) - f)}{x - 1}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{f x + f \cdot - 1 - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Bước 5.1.3.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $f$ .

$\frac{\frac{f x - 1 \cdot f - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Bước 5.1.3.3

Viết lại $- 1 f$ ở dạng $- f$ .

$\frac{\frac{f x - f - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Bước 5.1.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{f x - f - f (x) - - f}{x - 1}}{h}$

Bước 5.1.3.5

Nhân $- - f$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{f x - f - f (x) + 1 f}{x - 1}}{h}$

Bước 5.1.3.5.2

Nhân $f$ với $1$ .

$\frac{\frac{f x - f - f (x) + f}{x - 1}}{h}$

Bước 5.1.3.6

Cộng $- f$ và $f$ .

$\frac{\frac{f x + 0 - f (x)}{x - 1}}{h}$

Bước 5.1.3.7

Cộng $f x$ và $0$ .

$\frac{\frac{f x - f (x)}{x - 1}}{h}$

Bước 5.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{f x - f (x)}{x - 1} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 5.3

Nhân $\frac{f x - f (x)}{x - 1}$ với $\frac{1}{h}$ .

$\frac{f x - f (x)}{(x - 1) h}$

Bước 5.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{f x - f (x)}{(x - 1) h}$ .

$\frac{f x - f (x)}{h (x - 1)}$

Bước 6