Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 2 \\ 10 & 1 \\ 15 & \frac{2}{3} \end{array}$

Bước 1

Chọn giá trị bắt đầu và giá trị kết thúc từ bảng.

$(5, 2), (15, \frac{2}{3})$

Bước 2

Để tìm tốc độ biến thiên trung bình, hãy tìm hệ số góc.

Bước 3

Hệ số góc bằng sự biến thiên trong $y$ chia cho sự biến thiên trong $x$ , hoặc thay đổi dọc chia cho thay đổi ngang.

$m = \frac{thay đổi trong y}{thay đổi trong x}$

Bước 4

Sự biến thiên trong $x$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ x (còn được gọi là thay đổi ngang), và sự biến thiên trong $y$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ y (còn được gọi là thay đổi dọc).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Bước 5

Thay các giá trị của $x$ và $y$ vào phương trình để tìm hệ số góc.

$m = \frac{\frac{2}{3} - (2)}{15 - (5)}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $\frac{\frac{2}{3} - (2)}{15 - (5)}$ với $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{2}{3} - (2)}{15 - (5)}$

Bước 6.1.2

Kết hợp.

$m = \frac{3 (\frac{2}{3} - (2))}{3 (15 - (5))}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$m = \frac{3 (\frac{2}{3}) + 3 (- (2))}{3 \cdot 15 + 3 (- (5))}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{3 (\frac{2}{3}) + 3 (- (2))}{3 \cdot 15 + 3 (- (5))}$

Bước 6.3.2

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{2 + 3 (- (2))}{3 \cdot 15 + 3 (- (5))}$

Bước 6.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $3 (- (2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$m = \frac{2 + 3 \cdot - 2}{3 \cdot 15 + 3 (- (5))}$

Bước 6.4.1.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$m = \frac{2 - 6}{3 \cdot 15 + 3 (- (5))}$

Bước 6.4.2

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$m = \frac{- 4}{3 \cdot 15 + 3 (- (5))}$

Bước 6.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Nhân $3$ với $15$ .

$m = \frac{- 4}{45 + 3 (- (5))}$

Bước 6.5.2

Nhân $3 (- (5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$m = \frac{- 4}{45 + 3 \cdot - 5}$

Bước 6.5.2.2

Nhân $3$ với $- 5$ .

$m = \frac{- 4}{45 - 15}$

Bước 6.5.3

Trừ $15$ khỏi $45$ .

$m = \frac{- 4}{30}$

Bước 6.6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$m = \frac{2 (- 2)}{30}$

Bước 6.6.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $30$ .

$m = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 15}$

Bước 6.6.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 15}$

Bước 6.6.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{- 2}{15}$

Bước 6.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$m = - \frac{2}{15}$

Bước 7