Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (t) = \frac{95 t}{99 t - 95}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = t + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $t$ bằng $t + h$ trong biểu thức.

$f (t + h) = \frac{95 (t + h)}{99 (t + h) - 95}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (t + h) = \frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$ .

$\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (t + h) = \frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$

$f (t) = \frac{95 t}{99 t - 95}$

$f (t + h) = \frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$

$f (t) = \frac{95 t}{99 t - 95}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95} - (\frac{95 t}{99 t - 95})}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Để viết $\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{99 t - 95}{99 t - 95}$ .

$\frac{\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95} \cdot \frac{99 t - 95}{99 t - 95} - \frac{95 t}{99 t - 95}}{h}$

Bước 4.1.2

Để viết $- \frac{95 t}{99 t - 95}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{99 t + 99 h - 95}{99 t + 99 h - 95}$ .

$\frac{\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95} \cdot \frac{99 t - 95}{99 t - 95} - \frac{95 t}{99 t - 95} \cdot \frac{99 t + 99 h - 95}{99 t + 99 h - 95}}{h}$

Bước 4.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$ với $\frac{99 t - 95}{99 t - 95}$ .

$\frac{\frac{95 (t + h) (99 t - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} - \frac{95 t}{99 t - 95} \cdot \frac{99 t + 99 h - 95}{99 t + 99 h - 95}}{h}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $\frac{95 t}{99 t - 95}$ với $\frac{99 t + 99 h - 95}{99 t + 99 h - 95}$ .

$\frac{\frac{95 (t + h) (99 t - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} - \frac{95 t (99 t + 99 h - 95)}{(99 t - 95) (99 t + 99 h - 95)}}{h}$

Bước 4.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(99 t - 95) (99 t + 99 h - 95)$ .

$\frac{\frac{95 (t + h) (99 t - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} - \frac{95 t (99 t + 99 h - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{95 (t + h) (99 t - 95) - 95 t (99 t + 99 h - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\frac{95 (t + h) (99 t - 95) - 95 t (99 t + 99 h - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Đưa $95$ ra ngoài $95 (t + h) (99 t - 95) - 95 t (99 t + 99 h - 95)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1.1

Đưa $95$ ra ngoài $95 (t + h) (99 t - 95)$ .

$\frac{\frac{95 ((t + h) (99 t - 95)) - 95 t (99 t + 99 h - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.1.2

Đưa $95$ ra ngoài $- 95 t (99 t + 99 h - 95)$ .

$\frac{\frac{95 ((t + h) (99 t - 95)) + 95 (- t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.1.3

Đưa $95$ ra ngoài $95 ((t + h) (99 t - 95)) + 95 (- t (99 t + 99 h - 95))$ .

$\frac{\frac{95 ((t + h) (99 t - 95) - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.2

Khai triển $(t + h) (99 t - 95)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{95 (t (99 t - 95) + h (99 t - 95) - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{95 (t (99 t) + t \cdot - 95 + h (99 t - 95) - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{95 (t (99 t) + t \cdot - 95 + h (99 t) + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\frac{95 (99 t \cdot t + t \cdot - 95 + h (99 t) + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.3.2

Nhân $t$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.3.2.1

Di chuyển $t$ .

$\frac{\frac{95 (99 (t \cdot t) + t \cdot - 95 + h (99 t) + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.3.2.2

Nhân $t$ với $t$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} + t \cdot - 95 + h (99 t) + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.3.3

Di chuyển $- 95$ sang phía bên trái của $t$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 \cdot t + h (99 t) + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.3.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.3.5

Di chuyển $- 95$ sang phía bên trái của $h$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - t (99 t) - t (99 h) - t \cdot - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.5.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - t (99 h) - t \cdot - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.5.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - 1 \cdot 99 t h - t \cdot - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.5.3

Nhân $- 95$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - 1 \cdot 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.6.1

Nhân $t$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.6.1.1

Di chuyển $t$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 1 \cdot 99 (t \cdot t) - 1 \cdot 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.6.1.2

Nhân $t$ với $t$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 1 \cdot 99 t^{2} - 1 \cdot 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.6.2

Nhân $- 1$ với $99$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 99 t^{2} - 1 \cdot 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.6.3

Nhân $- 1$ với $99$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 99 t^{2} - 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.7

Trừ $99 t^{2}$ khỏi $99 t^{2}$ .

$\frac{\frac{95 (- 95 t + 99 h t - 95 h + 0 - 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.8

Cộng $- 95 t$ và $0$ .

$\frac{\frac{95 (- 95 t + 99 h t - 95 h - 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.9

Cộng $- 95 t$ và $95 t$ .

$\frac{\frac{95 (99 h t - 95 h - 99 t h + 0)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.10

Cộng $99 h t - 95 h - 99 t h$ và $0$ .

$\frac{\frac{95 (99 h t - 95 h - 99 t h)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.11

Trừ $99 t h$ khỏi $99 h t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.11.1

Di chuyển $h$ .

$\frac{\frac{95 (- 95 h + 99 t h - 99 t h)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.11.2

Trừ $99 t h$ khỏi $99 t h$ .

$\frac{\frac{95 (- 95 h + 0)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.12

Cộng $- 95 h$ và $0$ .

$\frac{\frac{95 \cdot - 95 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.5.13

Nhân $95$ với $- 95$ .

$\frac{\frac{- 9025 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{9025 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{9025 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{9025 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}$ vào tử số.

$\frac{- 9025 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.2

Đưa $h$ ra ngoài $- 9025 h$ .

$\frac{h \cdot - 9025}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot - 9025}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 9025}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}$

Bước 4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9025}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}$

Bước 5