Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - {(3)}^{x - 1} + 3$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = - {(3)}^{(x + h) - 1} + 3$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (x + h) = - 3^{x + h - 1} + 3$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $- 3^{x + h - 1} + 3$ .

$- 3^{x + h - 1} + 3$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = - 3^{x + h - 1} + 3$

$f (x) = - 3^{x - 1} + 3$

$f (x + h) = - 3^{x + h - 1} + 3$

$f (x) = - 3^{x - 1} + 3$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 3^{x + h - 1} + 3 - (- 3^{x - 1} + 3)}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 - - 3^{x - 1} - 1 \cdot 3}{h}$

Bước 4.1.2

Nhân $- - 3^{x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 + 1 \cdot 3^{x - 1} - 1 \cdot 3}{h}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $3^{x - 1}$ với $1$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 + 3^{x - 1} - 1 \cdot 3}{h}$

Bước 4.1.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 + 3^{x - 1} - 3}{h}$

Bước 4.1.4

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 0 + 3^{x - 1}}{h}$

Bước 4.1.5

Cộng $- 3^{x + h - 1}$ và $0$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3^{x - 1}}{h}$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $3^{x - 1}$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} - 1 (- 3^{x - 1})}{h}$

Bước 4.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3^{x + h - 1} - 1 (- 3^{x - 1})$ .

$\frac{- (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})}{h}$

Bước 4.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Viết lại $- (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})$ ở dạng $- 1 (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})$ .

$\frac{- 1 (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})}{h}$

Bước 4.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3^{x + h - 1} - 3^{x - 1}}{h}$

Bước 5