Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y + \frac{2}{5} x = 4$

Bước 1

Viết $y = 4 - \frac{2 x}{5}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 4 - \frac{2 x}{5}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $x$ .

$y + \frac{2 x}{5} = 4$

Bước 2.2

Trừ $\frac{2 x}{5}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 4 - \frac{2 x}{5}$

Bước 3

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 4

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = 4 - \frac{2 (x + h)}{5}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$f (x + h) = 4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 (x + h)}{5}$

Bước 4.1.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{5}{5}$ .

$f (x + h) = \frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{2 (x + h)}{5}$

Bước 4.1.2.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (x + h) = \frac{4 \cdot 5 - 2 (x + h)}{5}$

Bước 4.1.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \cdot 5 - 2 (x + h)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \cdot 5$ .

$f (x + h) = \frac{2 (2 \cdot 5) - 2 (x + h)}{5}$

Bước 4.1.2.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{2 (2 \cdot 5) + 2 (- (x + h))}{5}$

Bước 4.1.2.3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 \cdot 5) + 2 (- (x + h))$ .

$f (x + h) = \frac{2 (2 \cdot 5 - (x + h))}{5}$

Bước 4.1.2.3.2

Nhân $2$ với $5$ .

$f (x + h) = \frac{2 (10 - (x + h))}{5}$

Bước 4.1.2.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = \frac{2 (10 - x - h)}{5}$

Bước 4.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{2 (10 - x - h)}{5}$ .

$\frac{2 (10 - x - h)}{5}$

Bước 4.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \frac{2 (10 - x - h)}{5}$

$f (x) = 4 - \frac{2 x}{5}$

$f (x + h) = \frac{2 (10 - x - h)}{5}$

$f (x) = 4 - \frac{2 x}{5}$

Bước 5

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - (4 - \frac{2 x}{5})}{h}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 1 \cdot 4 - - \frac{2 x}{5}}{h}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 4 - - \frac{2 x}{5}}{h}$

Bước 6.1.3

Nhân $- - \frac{2 x}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 4 + 1 \frac{2 x}{5}}{h}$

Bước 6.1.3.2

Nhân $\frac{2 x}{5}$ với $1$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 4 + \frac{2 x}{5}}{h}$

Bước 6.1.4

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5}}{h}$

Bước 6.1.5

Kết hợp $- 4$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} + \frac{- 4 \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5}}{h}$

Bước 6.1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 (10 - x - h) - 4 \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5}}{h}$

Bước 6.1.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 (10 - x - h) - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Bước 6.1.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 \cdot 10 + 2 (- x) + 2 (- h) - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Bước 6.1.8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.8.2.1

Nhân $2$ với $10$ .

$\frac{\frac{20 + 2 (- x) + 2 (- h) - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Bước 6.1.8.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{\frac{20 - 2 x + 2 (- h) - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Bước 6.1.8.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{\frac{20 - 2 x - 2 h - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Bước 6.1.8.3

Nhân $- 4$ với $5$ .

$\frac{\frac{20 - 2 x - 2 h - 20 + 2 x}{5}}{h}$

Bước 6.1.9

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $20 - 2 x - 2 h - 20 + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.9.1

Trừ $20$ khỏi $20$ .

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 0 + 2 x}{5}}{h}$

Bước 6.1.9.2

Cộng $- 2 x - 2 h$ và $0$ .

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 2 x}{5}}{h}$

Bước 6.1.9.3

Cộng $- 2 x$ và $2 x$ .

$\frac{\frac{- 2 h + 0}{5}}{h}$

Bước 6.1.9.4

Cộng $- 2 h$ và $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h}{5}}{h}$

Bước 6.1.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{2 h}{5}}{h}$

Bước 6.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{2 h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 h}{5}$ vào tử số.

$\frac{- 2 h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 6.3.2

Đưa $h$ ra ngoài $- 2 h$ .

$\frac{h \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 6.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 6.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 2}{5}$

Bước 6.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{5}$

Bước 7