Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{x}$

Bước 1

Viết $\frac{1}{x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{1}{x}$

Bước 2

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \frac{1}{x + h}$

Bước 3.1.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1}{x + h}$ .

$\frac{1}{x + h}$

Bước 3.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \frac{1}{x + h}$

$f (x) = \frac{1}{x}$

$f (x + h) = \frac{1}{x + h}$

$f (x) = \frac{1}{x}$

Bước 4

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{x + h} - (\frac{1}{x})}{h}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Để viết $\frac{1}{x + h}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{h}$

Bước 5.1.2

Để viết $- \frac{1}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Bước 5.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + h) x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Nhân $\frac{1}{x + h}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{(x + h) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Bước 5.1.3.2

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{x}{(x + h) x} - \frac{x + h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 5.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + h) x$ .

$\frac{\frac{x}{x (x + h)} - \frac{x + h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 5.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x - (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\frac{x - (x + h)}{x (x + h)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{x - x - h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 5.1.5.2

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{\frac{0 - h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 5.1.5.3

Trừ $h$ khỏi $0$ .

$\frac{\frac{- h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 5.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 5.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{h}{x (x + h)}$ vào tử số.

$\frac{- h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 5.3.2

Đưa $h$ ra ngoài $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot - 1}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 5.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{x (x + h)}$

Bước 5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{x (x + h)}$

Bước 6