Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = e^{2 (x + h)} - e^{x + h} + 1$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$ .

$e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$

Bước 2.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sắp xếp lại $2 x$ và $2 h$ .

$e^{2 h + 2 x} - e^{x + h} + 1$

Bước 2.2.2

Sắp xếp lại $x$ và $h$ .

$e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

Bước 2.3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

$f (x + h) = e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - (e^{2 x} - e^{x} + 1)}{h}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} - - e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $- - e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + 1 e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

Bước 4.2.1.2

Nhân $e^{x}$ với $1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

Bước 4.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + e^{x} - 1}{h}$

Bước 4.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 0 - e^{2 x} + e^{x}}{h}$

Bước 4.4

Cộng $e^{2 h + 2 x}$ và $0$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} - e^{2 x} + e^{x}}{h}$

Bước 5