Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & \frac{1}{10} \\ 0 & \frac{1}{2} \\ 1 & \frac{5}{2} \\ 2 & \frac{25}{2} \\ 3 & \frac{125}{2} \end{array}$

Bước 1

Chọn giá trị bắt đầu và giá trị kết thúc từ bảng.

$(- 1, \frac{1}{10}), (3, \frac{125}{2})$

Bước 2

Để tìm tốc độ biến thiên trung bình, hãy tìm hệ số góc.

Bước 3

Hệ số góc bằng sự biến thiên trong $y$ chia cho sự biến thiên trong $x$ , hoặc thay đổi dọc chia cho thay đổi ngang.

$m = \frac{thay đổi trong y}{thay đổi trong x}$

Bước 4

Sự biến thiên trong $x$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ x (còn được gọi là thay đổi ngang), và sự biến thiên trong $y$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ y (còn được gọi là thay đổi dọc).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Bước 5

Thay các giá trị của $x$ và $y$ vào phương trình để tìm hệ số góc.

$m = \frac{\frac{125}{2} - (\frac{1}{10})}{3 - (- 1)}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $\frac{\frac{125}{2} - \frac{1}{10}}{3 - (- 1)}$ với $\frac{10}{10}$ .

$m = \frac{10}{10} \cdot \frac{\frac{125}{2} - \frac{1}{10}}{3 - (- 1)}$

Bước 6.1.2

Kết hợp.

$m = \frac{10 (\frac{125}{2} - \frac{1}{10})}{10 (3 - (- 1))}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$m = \frac{10 (\frac{125}{2}) + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Bước 6.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$m = \frac{2 (5) (\frac{125}{2}) + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Bước 6.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{2 \cdot (5 (\frac{125}{2})) + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Bước 6.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{5 \cdot 125 + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Bước 6.3.2

Nhân $5$ với $125$ .

$m = \frac{625 + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Bước 6.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{10}$ vào tử số.

$m = \frac{625 + 10 (\frac{- 1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Bước 6.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{625 + 10 (\frac{- 1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Bước 6.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{625 - 1}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Bước 6.4

Trừ $1$ khỏi $625$ .

$m = \frac{624}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Bước 6.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Nhân $10$ với $3$ .

$m = \frac{624}{30 + 10 (- (- 1))}$

Bước 6.5.2

Nhân $10 (- (- 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$m = \frac{624}{30 + 10 \cdot 1}$

Bước 6.5.2.2

Nhân $10$ với $1$ .

$m = \frac{624}{30 + 10}$

Bước 6.5.3

Cộng $30$ và $10$ .

$m = \frac{624}{40}$

Bước 6.6

Triệt tiêu thừa số chung của $624$ và $40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Đưa $8$ ra ngoài $624$ .

$m = \frac{8 (78)}{40}$

Bước 6.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $40$ .

$m = \frac{8 \cdot 78}{8 \cdot 5}$

Bước 6.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{8 \cdot 78}{8 \cdot 5}$

Bước 6.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{78}{5}$

Bước 7