Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \ln (3 (x + h)) + 2.5$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (3 x + 3 h) + 2.5$ .

$\ln (3 x + 3 h) + 2.5$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - (\ln (3 x) + 2.5)}{h}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - \ln (3 x) - 1 \cdot 2.5}{h}$

Bước 4.2

Nhân $- 1$ với $2.5$ .

$\frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - \ln (3 x) - 2.5}{h}$

Bước 4.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x}) + 2.5 - 2.5}{h}$

Bước 4.4

Trừ $2.5$ khỏi $2.5$ .

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x}) + 0}{h}$

Bước 4.5

Cộng $\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x})$ và $0$ .

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x})}{h}$

Bước 4.6

Triệt tiêu thừa số chung của $3 x + 3 h$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x) + 3 h}{3 x})}{h}$

Bước 4.6.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 h$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x) + 3 h}{3 x})}{h}$

Bước 4.6.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x) + 3 h$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 x})}{h}$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 (x)})}{h}$

Bước 4.6.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 x})}{h}$

Bước 4.6.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\ln (\frac{x + h}{x})}{h}$

Bước 5