Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 2 {(\frac{5}{2})}^{- x}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = 2 {(\frac{5}{2})}^{- (x + h)}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = 2 {(\frac{5}{2})}^{- x - h}$

Bước 2.1.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$f (x + h) = 2 (\frac{5^{- x - h}}{2^{- x - h}})$

Bước 2.1.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$ .

$f (x + h) = \frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$

Bước 2.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$

$f (x) = \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}$

$f (x + h) = \frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$

$f (x) = \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}} - (\frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}})}{h}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để viết $\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2^{- x}}{2^{- x}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}} \cdot \frac{2^{- x}}{2^{- x}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}}{h}$

Bước 4.2

Để viết $- \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}} \cdot \frac{2^{- x}}{2^{- x}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}} \cdot \frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}}{h}$

Bước 4.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2^{- x - h} \cdot 2^{- x}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$ với $\frac{2^{- x}}{2^{- x}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- x - h} \cdot 2^{- x}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}} \cdot \frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}}{h}$

Bước 4.3.2

Nhân $2^{- x - h}$ với $2^{- x}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- x - h - x}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}} \cdot \frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}}{h}$

Bước 4.3.2.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- 2 x - h}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}} \cdot \frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}}{h}$

Bước 4.3.3

Nhân $\frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}$ với $\frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- 2 x - h}} - \frac{2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- x} \cdot 2^{- h - x}}}{h}$

Bước 4.3.4

Nhân $2^{- x}$ với $2^{- h - x}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- 2 x - h}} - \frac{2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- x - h - x}}}{h}$

Bước 4.3.4.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- 2 x - h}} - \frac{2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

Bước 4.5

Viết lại $\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- 2 x - h}}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}$ .

$\frac{\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x}) - 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

Bước 4.5.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}$ .

$\frac{\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x}) + 2 (- 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

Bước 4.5.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x}) + 2 (- 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})$ .

$\frac{\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

Bước 4.5.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Rút gọn biểu thức $\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})}{2^{- 2 x - h}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.1

Đưa $2^{- 2 x - h}$ ra ngoài $2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})$ .

$\frac{\frac{2^{- 2 x - h} (2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)}))}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

Bước 4.5.2.1.2

Nhân với $1$ .

$\frac{\frac{2^{- 2 x - h} (2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)}))}{2^{- 2 x - h} \cdot 1}}{h}$

Bước 4.5.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{2^{- 2 x - h} (2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)}))}{2^{- 2 x - h} \cdot 1}}{h}$

Bước 4.5.2.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{1}}{h}$

Bước 4.5.2.2

Chia $2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})$ cho $1$ .

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

Bước 4.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x) - - h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

Bước 4.6.1.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x + 2 x - - h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

Bước 4.6.1.3

Nhân $- - h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x + 2 x + 1 h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

Bước 4.6.1.3.2

Nhân $h$ với $1$ .

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x + 2 x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

Bước 4.6.2

Cộng $- x$ và $2 x$ .

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

Bước 4.6.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x) - - h})}{h}$

Bước 4.6.3.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x + 2 x - - h})}{h}$

Bước 4.6.3.3

Nhân $- - h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x + 2 x + 1 h})}{h}$

Bước 4.6.3.3.2

Nhân $h$ với $1$ .

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x + 2 x + h})}{h}$

Bước 4.6.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- h - x + 2 x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Cộng $- h$ và $h$ .

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- x + 2 x + 0})}{h}$

Bước 4.6.4.2

Cộng $- x + 2 x$ và $0$ .

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- x + 2 x})}{h}$

Bước 4.6.5

Cộng $- x$ và $2 x$ .

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{x})}{h}$

Bước 5