Giải tích sơ cấp Ví dụ

$g (x) = - x^{2} + 24 x - 109$ , $s i \cdot 8 \leq x \leq 14$ ?

Bước 1

Viết $g (x) = - x^{2} + 24 x - 109$ ở dạng một phương trình.

$y = - x^{2} + 24 x - 109$

Bước 2

Thay bằng công thức tốc độ biến thiên trung bình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm tốc độ biến thiên trung bình của một hàm số bằng cách tính sự thay đổi trong giá trị $y$ của hai điểm chia cho sự thay đổi trong giá trị $x$ của hai điểm.

$\frac{f (14) - f (8 s i)}{(14) - (8 s i)}$

Bước 2.2

Thay phương trình $y = - x^{2} + 24 x - 109$ cho $f (14)$ và $f (8 s i)$ , thay $x$ trong hàm bằng giá trị $x$ tương ứng.

$\frac{(- {(14)}^{2} + 24 (14) - 109) - (- {(8 s i)}^{2} + 24 (8 s i) - 109)}{(14) - (8 s i)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 196 + 24 (14) - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $196$ .

$\frac{- 196 + 24 (14) - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Bước 3.1.3

Nhân $24$ với $14$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Bước 3.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 s i$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- ({(8 s)}^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Bước 3.1.4.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 s$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (8^{2} s^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Bước 3.1.4.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (64 s^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Bước 3.1.4.3

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (64 s^{2} \cdot - 1) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Bước 3.1.4.4

Nhân $- 1$ với $64$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (- 64 s^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Bước 3.1.4.5

Nhân $- 64$ với $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Bước 3.1.4.6

Nhân $24$ với $8$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2} + 192 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Bước 3.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2}) - (192 s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Bước 3.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Nhân $64$ với $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - (192 s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Bước 3.1.6.2

Nhân $192$ với $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - 192 (s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Bước 3.1.6.3

Nhân $- 1$ với $- 109$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - 192 (s i) + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Bước 3.1.7

Cộng $- 196$ và $336$ .

$\frac{140 - 109 - 64 s^{2} - 192 s i + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Bước 3.1.8

Trừ $109$ khỏi $140$ .

$\frac{31 - 64 s^{2} - 192 s i + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Bước 3.1.9

Cộng $31$ và $109$ .

$\frac{- 64 s^{2} - 192 s i + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Bước 3.1.10

Đưa $4$ ra ngoài $- 64 s^{2} - 192 s i + 140$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.10.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 64 s^{2}$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2}) - 192 s i + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Bước 3.1.10.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 192 s i$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i) + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Bước 3.1.10.3

Đưa $4$ ra ngoài $140$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i) + 4 (35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Bước 3.1.10.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i)$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i) + 4 (35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Bước 3.1.10.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 16 s^{2} - 48 s i) + 4 (35)$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{14 - 8 s i}$

Bước 3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $14 - 8 s i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7) - 8 s i}$

Bước 3.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 s i$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7) + 2 (- 4 s i)}$

Bước 3.2.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (7) + 2 (- 4 s i)$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7 - 4 s i)}$

Bước 3.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)$ .

$\frac{2 (2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35))}{2 (7 - 4 s i)}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35))}{2 (7 - 4 s i)}$

Bước 3.3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{7 - 4 s i}$

Bước 3.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 16 s^{2}$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2}) - 48 s i + 35)}{7 - 4 s i}$

Bước 3.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 48 s i$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2}) - (48 s i) + 35)}{7 - 4 s i}$

Bước 3.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (16 s^{2}) - (48 s i)$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i) + 35)}{7 - 4 s i}$

Bước 3.3.5

Viết lại $35$ ở dạng $- 1 (- 35)$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i) - 1 (- 35))}{7 - 4 s i}$

Bước 3.3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (16 s^{2} + 48 s i) - 1 (- 35)$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i - 35))}{7 - 4 s i}$

Bước 3.3.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.7.1

Viết lại $- (16 s^{2} + 48 s i - 35)$ ở dạng $- 1 (16 s^{2} + 48 s i - 35)$ .

$\frac{2 (- 1 (16 s^{2} + 48 s i - 35))}{7 - 4 s i}$

Bước 3.3.7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 (16 s^{2} + 48 s i - 35)}{7 - 4 s i}$