Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \tan (2 x)$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \tan (2 (x + h))$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = \tan (2 x + 2 h)$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\tan (2 x + 2 h)$ .

$\tan (2 x + 2 h)$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \tan (2 x + 2 h)$

$f (x) = \tan (2 x)$

$f (x + h) = \tan (2 x + 2 h)$

$f (x) = \tan (2 x)$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\tan (2 x + 2 h) - (\tan (2 x))}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Use a sum or difference formula on the numerator.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sử dụng công thức tính tổng cho tang để rút gọn biểu thức. Công thức nói rằng $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{(\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}) - (\tan (2 x))}{h}$

Bước 4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Để viết $- \tan (2 x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}$ .

$\frac{\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)} - \tan (2 x) \cdot \frac{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

Bước 4.1.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Kết hợp $- \tan (2 x)$ và $\frac{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}$ .

$\frac{\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)} + \frac{- \tan (2 x) (1 - \tan (2 x) \tan (2 h))}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

Bước 4.1.2.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h) - \tan (2 x) (1 - \tan (2 x) \tan (2 h))}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

Bước 4.1.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h) - \tan (2 x) \cdot 1 - \tan (2 x) (- \tan (2 x) \tan (2 h))}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

Bước 4.1.2.3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h) - \tan (2 x) - \tan (2 x) (- \tan (2 x) \tan (2 h))}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

Bước 4.1.2.3.3

Nhân $- \tan (2 x) (- \tan (2 x) \tan (2 h))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h) - \tan (2 x) + 1 \tan (2 x) (\tan (2 x) \tan (2 h))}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

Bước 4.1.2.3.3.2

Nhân $\tan (2 x)$ với $1$ .

$\frac{\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h) - \tan (2 x) + \tan (2 x) (\tan (2 x) \tan (2 h))}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

Bước 4.1.2.3.3.3

Nâng $\tan (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h) - \tan (2 x) + \tan (2 x) \tan (2 x) \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

Bước 4.1.2.3.3.4

Nâng $\tan (2 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h) - \tan (2 x) + \tan (2 x) \tan (2 x) \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

Bước 4.1.2.3.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h) - \tan (2 x) + {\tan (2 x)}^{1 + 1} \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

Bước 4.1.2.3.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{\tan (2 x) + \tan (2 h) - \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

Bước 4.1.2.3.4

Trừ $\tan (2 x)$ khỏi $\tan (2 x)$ .

$\frac{\frac{0 + \tan (2 h) + \tan^{2} (2 x) \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

Bước 4.1.2.3.5

Cộng $0$ và $\tan (2 h)$ .

$\frac{\frac{\tan (2 h) + \tan^{2} (2 x) \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

Bước 4.1.2.3.6

Đưa $\tan (2 h)$ ra ngoài $\tan (2 h) + \tan^{2} (2 x) \tan (2 h)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.6.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\frac{\tan (2 h) \cdot 1 + \tan^{2} (2 x) \tan (2 h)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

Bước 4.1.2.3.6.2

Đưa $\tan (2 h)$ ra ngoài $\tan^{2} (2 x) \tan (2 h)$ .

$\frac{\frac{\tan (2 h) \cdot 1 + \tan (2 h) \tan^{2} (2 x)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

Bước 4.1.2.3.6.3

Đưa $\tan (2 h)$ ra ngoài $\tan (2 h) \cdot 1 + \tan (2 h) \tan^{2} (2 x)$ .

$\frac{\frac{\tan (2 h) (1 + \tan^{2} (2 x))}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

Bước 4.1.2.3.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\frac{\tan (2 h) (\tan^{2} (2 x) + 1)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

Bước 4.1.2.3.8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\frac{\tan (2 h) \sec^{2} (2 x)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}}{h}$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\tan (2 h) \sec^{2} (2 x)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.2.2

Nhân $\frac{\tan (2 h) \sec^{2} (2 x)}{1 - \tan (2 x) \tan (2 h)}$ với $\frac{1}{h}$ .

$\frac{\tan (2 h) \sec^{2} (2 x)}{(1 - \tan (2 x) \tan (2 h)) h}$

Bước 4.2.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\tan (2 h) \sec^{2} (2 x)}{(1 - \tan (2 x) \tan (2 h)) h}$ .

$\frac{\tan (2 h) \sec^{2} (2 x)}{h (1 - \tan (2 x) \tan (2 h))}$

Bước 5