Giải tích sơ cấp Ví dụ

Given the function $g (x) = - x^{2} + 4 x + 9$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 2 \leq x \leq 4$

Bước 1

Viết $g (x) = - x^{2} + 4 x + 9$ ở dạng một phương trình.

$y = - x^{2} + 4 x + 9$

Bước 2

Thay bằng công thức tốc độ biến thiên trung bình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm tốc độ biến thiên trung bình của một hàm số bằng cách tính sự thay đổi trong giá trị $y$ của hai điểm chia cho sự thay đổi trong giá trị $x$ của hai điểm.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Bước 2.2

Thay phương trình $y = - x^{2} + 4 x + 9$ cho $f (4)$ và $f (- 2)$ , thay $x$ trong hàm bằng giá trị $x$ tương ứng.

$\frac{(- {(4)}^{2} + 4 (4) + 9) - (- {(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 9)}{(4) - (- 2)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 16 + 4 (4) + 9 - (- {(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 9)}{4 - (- 2)}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $16$ .

$\frac{- 16 + 4 (4) + 9 - (- {(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 9)}{4 - (- 2)}$

Bước 3.1.3

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{- 16 + 16 + 9 - (- {(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 9)}{4 - (- 2)}$

Bước 3.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 16 + 16 + 9 - (- 1 \cdot 4 + 4 (- 2) + 9)}{4 - (- 2)}$

Bước 3.1.4.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{- 16 + 16 + 9 - (- 4 + 4 (- 2) + 9)}{4 - (- 2)}$

Bước 3.1.4.3

Nhân $4$ với $- 2$ .

$\frac{- 16 + 16 + 9 - (- 4 - 8 + 9)}{4 - (- 2)}$

Bước 3.1.5

Trừ $8$ khỏi $- 4$ .

$\frac{- 16 + 16 + 9 - (- 12 + 9)}{4 - (- 2)}$

Bước 3.1.6

Cộng $- 12$ và $9$ .

$\frac{- 16 + 16 + 9 - - 3}{4 - (- 2)}$

Bước 3.1.7

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$\frac{- 16 + 16 + 9 + 3}{4 - (- 2)}$

Bước 3.1.8

Cộng $- 16$ và $16$ .

$\frac{0 + 9 + 3}{4 - (- 2)}$

Bước 3.1.9

Cộng $0$ và $9$ .

$\frac{9 + 3}{4 - (- 2)}$

Bước 3.1.10

Cộng $9$ và $3$ .

$\frac{12}{4 - (- 2)}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{12}{4 + 2}$

Bước 3.2.2

Cộng $4$ và $2$ .

$\frac{12}{6}$

Bước 3.3

Chia $12$ cho $6$ .

$2$