Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y + \frac{2}{3} x = 1$

Bước 1

Viết $y = 1 - \frac{2 x}{3}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x$ .

$y + \frac{2 x}{3} = 1$

Bước 2.2

Trừ $\frac{2 x}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 1 - \frac{2 x}{3}$

Bước 3

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 4

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = 1 - \frac{2 (x + h)}{3}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Kết hợp thành một phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f (x + h) = \frac{3}{3} - \frac{2 (x + h)}{3}$

Bước 4.1.2.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 (x + h)}{3}$

Bước 4.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

Bước 4.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$ .

$\frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

Bước 4.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

Bước 5

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - (1 - \frac{2 x}{3})}{h}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 \cdot 1 - - \frac{2 x}{3}}{h}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 - - \frac{2 x}{3}}{h}$

Bước 6.1.3

Nhân $- - \frac{2 x}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 + 1 \frac{2 x}{3}}{h}$

Bước 6.1.3.2

Nhân $\frac{2 x}{3}$ với $1$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 + \frac{2 x}{3}}{h}$

Bước 6.1.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

Bước 6.1.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

Bước 6.1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

Bước 6.1.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3 + 2 x}{3}}{h}$

Bước 6.1.8

Viết lại $\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3 + 2 x}{3}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.8.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 3 + 2 x}{3}}{h}$

Bước 6.1.8.2

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 0 + 2 x}{3}}{h}$

Bước 6.1.8.3

Cộng $- 2 x$ và $0$ .

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 2 x}{3}}{h}$

Bước 6.1.8.4

Cộng $- 2 x$ và $2 x$ .

$\frac{\frac{- 2 h + 0}{3}}{h}$

Bước 6.1.8.5

Cộng $- 2 h$ và $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h}{3}}{h}$

Bước 6.1.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{2 h}{3}}{h}$

Bước 6.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 h}{3}$ vào tử số.

$\frac{- 2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 6.3.2

Đưa $h$ ra ngoài $- 2 h$ .

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 6.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 6.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 2}{3}$

Bước 6.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{3}$

Bước 7