Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{K x}{(A + x)}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{K (x + h)}{A + x + h}$ .

$\frac{K (x + h)}{A + x + h}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

$f (x) = \frac{K x}{A + x}$

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

$f (x) = \frac{K x}{A + x}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{K (x + h)}{A + x + h} - (\frac{K x}{A + x})}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Để viết $\frac{K (x + h)}{A + x + h}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{A + x}{A + x}$ .

$\frac{\frac{K (x + h)}{A + x + h} \cdot \frac{A + x}{A + x} - \frac{K x}{A + x}}{h}$

Bước 4.1.2

Để viết $- \frac{K x}{A + x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{A + x + h}{A + x + h}$ .

$\frac{\frac{K (x + h)}{A + x + h} \cdot \frac{A + x}{A + x} - \frac{K x}{A + x} \cdot \frac{A + x + h}{A + x + h}}{h}$

Bước 4.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(A + x + h) (A + x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $\frac{K (x + h)}{A + x + h}$ với $\frac{A + x}{A + x}$ .

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x)}{(A + x + h) (A + x)} - \frac{K x}{A + x} \cdot \frac{A + x + h}{A + x + h}}{h}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $\frac{K x}{A + x}$ với $\frac{A + x + h}{A + x + h}$ .

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x)}{(A + x + h) (A + x)} - \frac{K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Bước 4.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(A + x + h) (A + x)$ .

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x)}{(A + x) (A + x + h)} - \frac{K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Bước 4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x) - K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\frac{K (x + h) (A + x) - K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Đưa $K$ ra ngoài $K (x + h) (A + x) - K x (A + x + h)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1.1

Đưa $K$ ra ngoài $K (x + h) (A + x)$ .

$\frac{\frac{K ((x + h) (A + x)) - K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.1.2

Đưa $K$ ra ngoài $- K x (A + x + h)$ .

$\frac{\frac{K ((x + h) (A + x)) + K (- 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.1.3

Đưa $K$ ra ngoài $K ((x + h) (A + x)) + K (- 1 x (A + x + h))$ .

$\frac{\frac{K ((x + h) (A + x) - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.2

Khai triển $(x + h) (A + x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{K (x (A + x) + h (A + x) - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{K (x A + x \cdot x + h (A + x) - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{K (x A + x \cdot x + h A + h x - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.3

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x A - x \cdot x - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.6

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.6.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x A - (x \cdot x) - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x A - x^{2} - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.7

Trừ $x A$ khỏi $x A$ .

$\frac{\frac{K (x^{2} + h A + h x + 0 - x^{2} - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.8

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$\frac{\frac{K (x^{2} + h A + h x - x^{2} - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.9

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$\frac{\frac{K (h A + h x + 0 - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.10

Cộng $h A$ và $0$ .

$\frac{\frac{K (h A + h x - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.11

Trừ $x h$ khỏi $h x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.11.1

Sắp xếp lại $h$ và $x$ .

$\frac{\frac{K (h A + x h - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.11.2

Trừ $x h$ khỏi $x h$ .

$\frac{\frac{K (h A + 0)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.12

Cộng $h A$ và $0$ .

$\frac{\frac{K h A}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{K h A}{(A + x) (A + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $h$ ra ngoài $K h A$ .

$\frac{h (K A)}{(A + x) (A + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h (K A)}{(A + x) (A + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{K A}{(A + x) (A + x + h)}$

Bước 5