Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \csc (\frac{1}{2} x - \frac{π}{4})$

Bước 1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$

Bước 2

Đối với bất kỳ $y = \csc (x)$ , các tiệm cận đứng xảy ra tại $x = n π$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Sử dụng chu kì cơ bản cho $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , để tìm các tiệm cận đứng cho $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ . Đặt phần bên trong của hàm cosecant, $b x + c$ , cho $y = a \csc (b x + c) + d$ bằng $0$ để nơi tiệm cận đứng xảy ra cho $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $\frac{π}{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Bước 3.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Bước 3.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \frac{π}{4}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

Bước 3.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π}{2}$

Bước 4

Đặt phần bên trong hàm cosecant $\frac{x}{2} - \frac{π}{4}$ bằng $2 π$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = 2 π$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Cộng $\frac{π}{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4}$

Bước 5.1.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} = 2 π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 5.1.3

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 5.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 5.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{8 π + π}{4}$

Bước 5.1.5.2

Cộng $8 π$ và $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{9 π}{4}$

Bước 5.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{9 π}{4}$

Bước 5.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{9 π}{4}$

Bước 5.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \frac{9 π}{4}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = 2 \frac{9 π}{2 (2)}$

Bước 5.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \frac{9 π}{2 \cdot 2}$

Bước 5.3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{9 π}{2}$

Bước 6

Chu kỳ cơ bản cho $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ sẽ xảy ra tại $(\frac{π}{2}, \frac{9 π}{2})$ , nơi $\frac{π}{2}$ và $\frac{9 π}{2}$ là các tiệm cận đứng.

$(\frac{π}{2}, \frac{9 π}{2})$

Bước 7

Tìm chu kỳ $\frac{2 π}{| b |}$ để tìm nơi các tiệm cận đứng tồn tại. Tiệm cận đứng xảy ra mỗi nửa chu kỳ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

$\frac{1}{2}$ xấp xỉ $0.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Bước 7.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \cdot 2$

Bước 7.3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 π$

Bước 8

Các tiệm cận đứng cho $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ xảy ra tại $\frac{π}{2}$ , $\frac{9 π}{2}$ và mỗi $x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Đây là nửa chu kỳ.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$

Bước 9

Cosecant chỉ có các tiệm cận đứng.

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = \frac{π}{2} + 2 π n$ nơi $n$ là một số nguyên

Bước 10