Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{(c + 6 b)}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0$

Bước 2

Giải tìm $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $c$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Cộng $6 a b$ cho cả hai vế của phương trình.

$a c + 2 b c - 3 a^{2} = 6 a b$

Bước 2.1.2

Cộng $3 a^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$a c + 2 b c = 6 a b + 3 a^{2}$

Bước 2.2

Đưa $c$ ra ngoài $a c + 2 b c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $c$ ra ngoài $a c$ .

$c a + 2 b c = 6 a b + 3 a^{2}$

Bước 2.2.2

Đưa $c$ ra ngoài $2 b c$ .

$c a + c (2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$

Bước 2.2.3

Đưa $c$ ra ngoài $c a + c (2 b)$ .

$c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$ cho $a + 2 b$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$ cho $a + 2 b$ .

$\frac{c (a + 2 b)}{a + 2 b} = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $a + 2 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{c (a + 2 b)}{a + 2 b} = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $c$ cho $1$ .

$c = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$c = \frac{6 a b + 3 a^{2}}{a + 2 b}$

Bước 2.3.3.2

Đưa $3 a$ ra ngoài $6 a b + 3 a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Đưa $3 a$ ra ngoài $6 a b$ .

$c = \frac{3 a (2 b) + 3 a^{2}}{a + 2 b}$

Bước 2.3.3.2.2

Đưa $3 a$ ra ngoài $3 a^{2}$ .

$c = \frac{3 a (2 b) + 3 a (a)}{a + 2 b}$

Bước 2.3.3.2.3

Đưa $3 a$ ra ngoài $3 a (2 b) + 3 a (a)$ .

$c = \frac{3 a (2 b + a)}{a + 2 b}$

Bước 2.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2 b + a$ và $a + 2 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$c = \frac{3 a (a + 2 b)}{a + 2 b}$

Bước 2.3.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$c = \frac{3 a (a + 2 b)}{a + 2 b}$

Bước 2.3.3.3.3

Chia $3 a$ cho $1$ .

$c = 3 a$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{2 b}{a^{2} + 2 a b}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$a^{2} + 2 a b = 0$

Bước 4

Giải tìm $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2} + 2 a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2}$ .

$a \cdot a + 2 a b = 0$

Bước 4.1.2

Đưa $a$ ra ngoài $2 a b$ .

$a \cdot a + a (2 b) = 0$

Bước 4.1.3

Đưa $a$ ra ngoài $a \cdot a + a (2 b)$ .

$a (a + 2 b) = 0$

Bước 4.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$a = 0$

$a + 2 b = 0$

Bước 4.3

Đặt $a$ bằng với $0$ .

$a = 0$

Bước 4.4

Đặt $a + 2 b$ bằng $0$ và giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $a + 2 b$ bằng với $0$ .

$a + 2 b = 0$

Bước 4.4.2

Trừ $2 b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a = - 2 b$

Bước 4.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $a (a + 2 b) = 0$ đúng.

$a = 0$

$a = - 2 b$

$a = 0$

$a = - 2 b$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{b}{a c - 3 a^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$a c - 3 a^{2} = 0$

Bước 6

Giải tìm $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $3 a^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$a c = 3 a^{2}$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $a c = 3 a^{2}$ cho $a$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $a c = 3 a^{2}$ cho $a$ .

$\frac{a c}{a} = \frac{3 a^{2}}{a}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a c}{a} = \frac{3 a^{2}}{a}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $c$ cho $1$ .

$c = \frac{3 a^{2}}{a}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{2}$ và $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $3 a^{2}$ .

$c = \frac{a (3 a)}{a}$

Bước 6.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$c = \frac{a (3 a)}{a^{1}}$

Bước 6.2.3.1.2.2

Đưa $a$ ra ngoài $a^{1}$ .

$c = \frac{a (3 a)}{a \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$c = \frac{a (3 a)}{a \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$c = \frac{3 a}{1}$

Bước 6.2.3.1.2.5

Chia $3 a$ cho $1$ .

$c = 3 a$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $c$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${c | c \neq 0}$