Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{50}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{50}{4 x - 12}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$4 x - 12 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $12$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x = 12$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 12$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 12$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{12}{4}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $12$ cho $4$ .

$x = 3$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{x - 4}{x^{2} + x - 12}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} + x - 12 = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Phân tích $x^{2} + x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 3, 4$

Bước 4.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Bước 4.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 4.3

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 4.3.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 4.4

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 4.4.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 4.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 3, - 4$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 3) \cup (3, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 3, - 4}$

Bước 6