Giải tích sơ cấp Ví dụ

Find $f (x + h)$ for $f (x) = x^{2} + 2 x$

Bước 1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 2 (x + h)$

Bước 2

Rút gọn ${(x + h)}^{2} + 2 (x + h)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

${(x + h)}^{2} + 2 (x + h)$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại ${(x + h)}^{2}$ ở dạng $(x + h) (x + h)$ .

$(x + h) (x + h) + 2 (x + h)$

Bước 2.2.2

Khai triển $(x + h) (x + h)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x + h) + h (x + h) + 2 (x + h)$

Bước 2.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x h + h (x + h) + 2 (x + h)$

Bước 2.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 2 (x + h)$

$x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 2 (x + h)$

Bước 2.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 2 (x + h)$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $h$ với $h$ .

$x^{2} + x h + h x + h^{2} + 2 (x + h)$

$x^{2} + x h + h x + h^{2} + 2 (x + h)$

Bước 2.2.3.2

Cộng $x h$ và $h x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Sắp xếp lại $x$ và $h$ .

$x^{2} + h x + h x + h^{2} + 2 (x + h)$

Bước 2.2.3.2.2

Cộng $h x$ và $h x$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 (x + h)$

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 (x + h)$

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 (x + h)$

Bước 2.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h$

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển $2 x$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 h + 2 x$

Bước 2.3.2

Di chuyển $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 2 h + 2 x$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại $2 h x$ và $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x$

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x$

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$