Giải tích sơ cấp Ví dụ

If $f (x) = 3 - 2 x$ and $g (x) = \frac{1}{x + 5}$ ; what is the value of $(\frac{f}{g}) (8)$ ?

Bước 1

Tính $\frac{f}{g}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế các ký hiệu hàm số trong $\frac{f}{g}$ bằng các hàm số thực sự.

$\frac{3 - 2 x}{\frac{1}{x + 5}}$

Bước 1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(3 - 2 x) (x + 5)$

Bước 1.3

Khai triển $(3 - 2 x) (x + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (x + 5) - 2 x (x + 5)$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x + 3 \cdot 5 - 2 x (x + 5)$

Bước 1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x + 3 \cdot 5 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5$

Bước 1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $3$ với $5$ .

$3 x + 15 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5$

Bước 1.4.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$3 x + 15 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5$

Bước 1.4.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 x + 15 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 5$

Bước 1.4.1.3

Nhân $5$ với $- 2$ .

$3 x + 15 - 2 x^{2} - 10 x$

Bước 1.4.2

Trừ $10 x$ khỏi $3 x$ .

$- 7 x + 15 - 2 x^{2}$

Bước 1.5

Di chuyển $15$ .

$- 7 x - 2 x^{2} + 15$

Bước 1.6

Sắp xếp lại $- 7 x$ và $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 7 x + 15$

Bước 2

Tính $\frac{f}{g}$ tại $8$ .

$- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$

Bước 3

Rút gọn $- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$- 2 \cdot 64 - 7 \cdot 8 + 15$

Bước 3.2.2

Nhân $- 2$ với $64$ .

$- 128 - 7 \cdot 8 + 15$

Bước 3.2.3

Nhân $- 7$ với $8$ .

$- 128 - 56 + 15$

Bước 3.3

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ $56$ khỏi $- 128$ .

$- 184 + 15$

Bước 3.3.2

Cộng $- 184$ và $15$ .

$- 169$