Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2} - 16}{9 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{x^{2} + 14 x + 40}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} - 16}{9 - x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$9 - x = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 9$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 9$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 9$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $- 9$ cho $- 1$ .

$x = 9$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} + x - 90}{x^{2} + 14 x + 40}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} + 14 x + 40 = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Phân tích $x^{2} + 14 x + 40$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $40$ và tổng của chúng là $14$ .

$4, 10$

Bước 4.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x + 4) (x + 10) = 0$

Bước 4.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 10 = 0$

Bước 4.3

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 4.3.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 4.4

Đặt $x + 10$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $x + 10$ bằng với $0$ .

$x + 10 = 0$

Bước 4.4.2

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 10$

Bước 4.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 4) (x + 10) = 0$ đúng.

$x = - 4, - 10$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 10) \cup (- 10, - 4) \cup (- 4, 9) \cup (9, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 4, 9, - 10}$

Bước 6