Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$ ; find $f^{- 1} (x)$

Bước 1

Viết $f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$ ở dạng một phương trình.

$y = 10 \sqrt[3]{x} - 5$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 10 \sqrt[3]{y} - 5$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $10 \sqrt[3]{y} - 5 = x$ .

$10 \sqrt[3]{y} - 5 = x$

Bước 3.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$10 \sqrt[3]{y} = x + 5$

Bước 3.3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${(10 \sqrt[3]{y})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

Bước 3.4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(10 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn ${(10 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $10 y^{\frac{1}{3}}$ .

$10^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

Bước 3.4.2.1.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $3$ .

$1000 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

Bước 3.4.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1000 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

Bước 3.4.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1000 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

Bước 3.4.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$1000 y^{1} = {(x + 5)}^{3}$

Bước 3.4.2.1.4

Rút gọn.

$1000 y = {(x + 5)}^{3}$

Bước 3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Rút gọn ${(x + 5)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$1000 y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Bước 3.4.3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1.2.1

Nhân $5$ với $3$ .

$1000 y = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Bước 3.4.3.1.2.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$1000 y = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}$

Bước 3.4.3.1.2.3

Nhân $25$ với $3$ .

$1000 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}$

Bước 3.4.3.1.2.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$1000 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$

Bước 3.5

Chia mỗi số hạng trong $1000 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ cho $1000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $1000 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ cho $1000$ .

$\frac{1000 y}{1000} = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{15 x^{2}}{1000} + \frac{75 x}{1000} + \frac{125}{1000}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1000 y}{1000} = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{15 x^{2}}{1000} + \frac{75 x}{1000} + \frac{125}{1000}$

Bước 3.5.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{15 x^{2}}{1000} + \frac{75 x}{1000} + \frac{125}{1000}$

Bước 3.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $15 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{5 (3 x^{2})}{1000} + \frac{75 x}{1000} + \frac{125}{1000}$

Bước 3.5.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $1000$ .

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{5 (3 x^{2})}{5 (200)} + \frac{75 x}{1000} + \frac{125}{1000}$

Bước 3.5.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{5 (3 x^{2})}{5 \cdot 200} + \frac{75 x}{1000} + \frac{125}{1000}$

Bước 3.5.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{75 x}{1000} + \frac{125}{1000}$

Bước 3.5.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $75$ và $1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $75 x$ .

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{25 (3 x)}{1000} + \frac{125}{1000}$

Bước 3.5.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1.2.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $1000$ .

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{25 (3 x)}{25 (40)} + \frac{125}{1000}$

Bước 3.5.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{25 (3 x)}{25 \cdot 40} + \frac{125}{1000}$

Bước 3.5.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{125}{1000}$

Bước 3.5.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $125$ và $1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1.3.1

Đưa $125$ ra ngoài $125$ .

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{125 (1)}{1000}$

Bước 3.5.3.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1.3.2.1

Đưa $125$ ra ngoài $1000$ .

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{125 \cdot 1}{125 \cdot 8}$

Bước 3.5.3.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{125 \cdot 1}{125 \cdot 8}$

Bước 3.5.3.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}$ có là hàm ngược của $f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(10 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{1000} + \frac{3 {(10 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $10 \sqrt[3]{x} - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $10 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5)}^{3}}{1000} + \frac{3 {(10 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.1.1.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(5 (2 \sqrt[3]{x}) + 5 (- 1))}^{3}}{1000} + \frac{3 {(10 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.1.1.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (2 \sqrt[3]{x}) + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(5 (2 \sqrt[3]{x} - 1))}^{3}}{1000} + \frac{3 {(10 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 (2 \sqrt[3]{x} - 1)$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{5^{3} {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{1000} + \frac{3 {(10 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.1.1.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{125 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{1000} + \frac{3 {(10 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $125$ và $1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.2.1

Đưa $125$ ra ngoài $125 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{125 ({(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3})}{1000} + \frac{3 {(10 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.2.2.1

Đưa $125$ ra ngoài $1000$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{125 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{125 \cdot 8} + \frac{3 {(10 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{125 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{125 \cdot 8} + \frac{3 {(10 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(10 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $10 \sqrt[3]{x} - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $10 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.1.3.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(5 (2 \sqrt[3]{x}) + 5 (- 1))}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.1.3.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (2 \sqrt[3]{x}) + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(5 (2 \sqrt[3]{x} - 1))}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.1.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 (2 \sqrt[3]{x} - 1)$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 \cdot (5^{2} {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2})}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.1.3.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 \cdot (25 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2})}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.1.3.4

Nhân $3$ với $25$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{75 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $75$ và $200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.4.1

Đưa $25$ ra ngoài $75 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{25 (3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2})}{200} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.4.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $200$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{25 (3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2})}{25 (8)} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{25 (3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2})}{25 \cdot 8} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{8} + \frac{3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $10 \sqrt[3]{x} - 5$ và $40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $3 (10 \sqrt[3]{x} - 5)$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{8} + \frac{5 (3 (2 \sqrt[3]{x} - 1))}{40} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.5.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $40$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{8} + \frac{5 (3 (2 \sqrt[3]{x} - 1))}{5 (8)} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{8} + \frac{5 (3 (2 \sqrt[3]{x} - 1))}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{8} + \frac{3 (2 \sqrt[3]{x} - 1)}{8} + \frac{1}{8}$

Bước 5.2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2} + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Bước 5.2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Viết lại ${(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}$ ở dạng $(2 \sqrt[3]{x} - 1) (2 \sqrt[3]{x} - 1)$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 ((2 \sqrt[3]{x} - 1) (2 \sqrt[3]{x} - 1)) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Bước 5.2.3.3.2

Khai triển $(2 \sqrt[3]{x} - 1) (2 \sqrt[3]{x} - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x} - 1) - 1 (2 \sqrt[3]{x} - 1)) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Bước 5.2.3.3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x} - 1)) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Bước 5.2.3.3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Bước 5.2.3.3.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.3.1.1

Nhân $2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.3.1.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Bước 5.2.3.3.3.1.1.2

Nâng $\sqrt[3]{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Bước 5.2.3.3.3.1.1.3

Nâng $\sqrt[3]{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Bước 5.2.3.3.3.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Bước 5.2.3.3.3.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Bước 5.2.3.3.3.1.2

Viết lại ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Bước 5.2.3.3.3.1.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 2 \sqrt[3]{x} - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Bước 5.2.3.3.3.1.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 2 \sqrt[3]{x} - 2 \sqrt[3]{x} - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Bước 5.2.3.3.3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 2 \sqrt[3]{x} - 2 \sqrt[3]{x} + 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Bước 5.2.3.3.3.2

Trừ $2 \sqrt[3]{x}$ khỏi $- 2 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 4 \sqrt[3]{x} + 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Bước 5.2.3.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot 1 + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Bước 5.2.3.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.5.1

Nhân $4$ với $3$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot 1 + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Bước 5.2.3.3.5.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot 1 + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Bước 5.2.3.3.5.3

Nhân $3$ với $1$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Bước 5.2.3.3.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot - 1 + 1}{8}$

Bước 5.2.3.3.7

Nhân $2$ với $3$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 + 6 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot - 1 + 1}{8}$

Bước 5.2.3.3.8

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 + 6 \sqrt[3]{x} - 3 + 1}{8}$

Bước 5.2.3.4

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong ${(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 + 6 \sqrt[3]{x} - 3 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1.1

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 0 + 6 \sqrt[3]{x} + 1}{8}$

Bước 5.2.3.4.1.2

Cộng ${(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x}$ và $0$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + 1}{8}$

Bước 5.2.3.4.2

Cộng $- 12 \sqrt[3]{x}$ và $6 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x} + 1}{8}$

Bước 5.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x} + 1}{8}$

Bước 5.2.4.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 \sqrt[3]{x} + 1}{8}$

Bước 5.2.4.3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Bước 5.2.4.4

Sử dụng định lý nhị thức.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Bước 5.2.4.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Bước 5.2.4.5.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Bước 5.2.4.5.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.5.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Bước 5.2.4.5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.2.4.5.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Bước 5.2.4.5.4

Rút gọn.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Bước 5.2.4.5.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 (2^{2} {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Bước 5.2.4.5.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 (4 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Bước 5.2.4.5.7

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.5.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 (4 x^{\frac{1}{3} \cdot 2}) \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Bước 5.2.4.5.7.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $2$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 (4 x^{\frac{2}{3}}) \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Bước 5.2.4.5.8

Nhân $4$ với $3$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 12 x^{\frac{2}{3}} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Bước 5.2.4.5.9

Nhân $- 1$ với $12$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 12 x^{\frac{2}{3}} + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Bước 5.2.4.5.10

Nhân $2$ với $3$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Bước 5.2.4.5.11

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Bước 5.2.4.5.12

Nhân $6$ với $1$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Bước 5.2.4.5.13

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Bước 5.2.4.6

Cộng $- 12 x^{\frac{2}{3}}$ và $12 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 6 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 0 - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Bước 5.2.4.7

Cộng $8 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 6 x^{\frac{1}{3}} - 1 - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Bước 5.2.4.8

Trừ $6 x^{\frac{1}{3}}$ khỏi $6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 0 - 1 + 1}{8}$

Bước 5.2.4.9

Cộng $8 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 1 + 1}{8}$

Bước 5.2.4.10

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 0}{8}$

Bước 5.2.4.11

Cộng $8 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x}{8}$

Bước 5.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x}{8}$

Bước 5.2.5.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (10 \sqrt[3]{x} - 5) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}} - 5$

Bước 5.3.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}} - 5$

Bước 5.3.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Để viết $\frac{3 x^{2}}{200}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}} - 5$

Bước 5.3.4.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $1000$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.2.1

Nhân $\frac{3 x^{2}}{200}$ với $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2} \cdot 5}{200 \cdot 5} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}} - 5$

Bước 5.3.4.2.2

Nhân $200$ với $5$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2} \cdot 5}{1000} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}} - 5$

Bước 5.3.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5}{1000} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}} - 5$

Bước 5.3.4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.4.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.4.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 5}{1000} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}} - 5$

Bước 5.3.4.4.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $3 x^{2} \cdot 5$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} (3 \cdot 5)}{1000} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}} - 5$

Bước 5.3.4.4.1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x + x^{2} (3 \cdot 5)$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 3 \cdot 5)}{1000} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}} - 5$

Bước 5.3.4.4.2

Nhân $3$ với $5$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15)}{1000} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}} - 5$

Bước 5.3.4.5

Để viết $\frac{3 x}{40}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15)}{1000} + \frac{3 x}{40} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{8}} - 5$

Bước 5.3.4.6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $1000$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.6.1

Nhân $\frac{3 x}{40}$ với $\frac{25}{25}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15)}{1000} + \frac{3 x \cdot 25}{40 \cdot 25} + \frac{1}{8}} - 5$

Bước 5.3.4.6.2

Nhân $40$ với $25$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15)}{1000} + \frac{3 x \cdot 25}{1000} + \frac{1}{8}} - 5$

Bước 5.3.4.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 15) + 3 x \cdot 25}{1000} + \frac{1}{8}} - 5$

Bước 5.3.4.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.8.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} (x + 15) + 3 x \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.8.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} (x + 15)$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x (x (x + 15)) + 3 x \cdot 25}{1000} + \frac{1}{8}} - 5$

Bước 5.3.4.8.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x \cdot 25$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x (x (x + 15)) + x (3 \cdot 25)}{1000} + \frac{1}{8}} - 5$

Bước 5.3.4.8.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (x (x + 15)) + x (3 \cdot 25)$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x (x (x + 15) + 3 \cdot 25)}{1000} + \frac{1}{8}} - 5$

Bước 5.3.4.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x (x \cdot x + x \cdot 15 + 3 \cdot 25)}{1000} + \frac{1}{8}} - 5$

Bước 5.3.4.8.3

Nhân $x$ với $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + x \cdot 15 + 3 \cdot 25)}{1000} + \frac{1}{8}} - 5$

Bước 5.3.4.8.4

Di chuyển $15$ sang phía bên trái của $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 15 \cdot x + 3 \cdot 25)}{1000} + \frac{1}{8}} - 5$

Bước 5.3.4.8.5

Nhân $3$ với $25$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 15 x + 75)}{1000} + \frac{1}{8}} - 5$

Bước 5.3.4.9

Để viết $\frac{1}{8}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{125}{125}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 15 x + 75)}{1000} + \frac{1}{8} \cdot \frac{125}{125}} - 5$

Bước 5.3.4.10

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $1000$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.10.1

Nhân $\frac{1}{8}$ với $\frac{125}{125}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 15 x + 75)}{1000} + \frac{125}{8 \cdot 125}} - 5$

Bước 5.3.4.10.2

Nhân $8$ với $125$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 15 x + 75)}{1000} + \frac{125}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 15 x + 75) + 125}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (15 x) + x \cdot 75 + 125}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.12.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.12.2.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.12.2.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.12.2.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (15 x) + x \cdot 75 + 125}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.12.2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{1 + 2} + x (15 x) + x \cdot 75 + 125}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.12.2.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + x (15 x) + x \cdot 75 + 125}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.12.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 15 x \cdot x + x \cdot 75 + 125}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.12.2.3

Di chuyển $75$ sang phía bên trái của $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 15 x \cdot x + 75 \cdot x + 125}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.12.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.12.3.1

Di chuyển $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 15 (x \cdot x) + 75 \cdot x + 125}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.12.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 15 x^{2} + 75 \cdot x + 125}{1000}} - 5$

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.12.4

Viết lại $x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.12.4.1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 125 + 15 x^{2} + 75 x}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.12.4.2

Viết lại $125$ ở dạng $5^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 5^{3} + 15 x^{2} + 75 x}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.12.4.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 5$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) + 15 x^{2} + 75 x}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.12.4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.12.4.4.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) + 15 x^{2} + 75 x}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.12.4.4.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x^{2} + 75 x}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.12.4.5

Đưa $15 x$ ra ngoài $15 x^{2} + 75 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.12.4.5.1

Đưa $15 x$ ra ngoài $15 x^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x) + 75 x}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.12.4.5.2

Đưa $15 x$ ra ngoài $75 x$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x) + 15 x (5)}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.12.4.5.3

Đưa $15 x$ ra ngoài $15 x (x) + 15 x (5)$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x + 5)}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.12.4.6

Đưa $x + 5$ ra ngoài $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.12.4.6.1

Đưa $x + 5$ ra ngoài $15 x (x + 5)$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + (x + 5) (15 x)}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.12.4.6.2

Đưa $x + 5$ ra ngoài $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + (x + 5) (15 x)$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25 + 15 x)}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.12.4.7

Cộng $- 5 x$ và $15 x$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} + 10 x + 25)}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.12.4.8

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.12.4.8.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} + 10 x + 5^{2})}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.12.4.8.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Bước 5.3.4.12.4.8.3

Viết lại đa thức này.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.12.4.8.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) {(x + 5)}^{2}}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.13

Nhân $x + 5$ với ${(x + 5)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.13.1

Nhân $x + 5$ với ${(x + 5)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.13.1.1

Nâng $x + 5$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{(x + 5) {(x + 5)}^{2}}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.13.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{{(x + 5)}^{1 + 2}}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.13.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{{(x + 5)}^{3}}{1000}} - 5$

Bước 5.3.4.14

Viết lại $1000$ ở dạng $10^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{\frac{{(x + 5)}^{3}}{10^{3}}} - 5$

Bước 5.3.4.15

Viết lại $\frac{{(x + 5)}^{3}}{10^{3}}$ ở dạng ${(\frac{x + 5}{10})}^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 \sqrt[3]{{(\frac{x + 5}{10})}^{3}} - 5$

Bước 5.3.4.16

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 (\frac{x + 5}{10}) - 5$

Bước 5.3.4.17

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.17.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = 10 (\frac{x + 5}{10}) - 5$

Bước 5.3.4.17.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = x + 5 - 5$

Bước 5.3.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 5 - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = x + 0$

Bước 5.3.5.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}$ là hàm ngược của $f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{1000} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{3 x}{40} + \frac{1}{8}$