Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{\sqrt[3]{9 - x}}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{\sqrt[3]{9 - x}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\sqrt[3]{9 - x} \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{9 - x}}^{3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{9 - x}$ ở dạng ${(9 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(9 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn ${({(9 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(9 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(9 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(9 - x)}^{1} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.2

Rút gọn.

$9 - x \geq 0^{3}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$9 - x \geq 0$

Bước 2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x \geq - 9$

Bước 2.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 9$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 9$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Bước 2.3.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 9}{- 1}$

Bước 2.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Chia $- 9$ cho $- 1$ .

$x \leq 9$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 9]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq 9}$

Bước 4