Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 y^{2} + x + 20 y + 51 = 0$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $2 y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 20 y + 51 = - 2 y^{2}$

Bước 1.1.2

Trừ $20 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 51 = - 2 y^{2} - 20 y$

Bước 1.1.3

Trừ $51$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2 y^{2} - 20 y - 51$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $- 2 y^{2} - 20 y - 51$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 2$

$b = - 20$

$c = - 51$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 20}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 20$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 20$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 (- 2)}$

Bước 1.2.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 10}{- 2}$

Bước 1.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 10$ .

$d = \frac{- 2 (5)}{- 2}$

Bước 1.2.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.2.2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2$ .

$d = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 1}$

Bước 1.2.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 1}$

Bước 1.2.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{5}{1}$

Bước 1.2.3.2.2.2.4

Chia $5$ cho $1$ .

$d = 5$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 51 - \frac{{(- 20)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Nâng $- 20$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 51 - \frac{400}{4 \cdot - 2}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$e = - 51 - \frac{400}{- 8}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Chia $400$ cho $- 8$ .

$e = - 51 - - 50$

Bước 1.2.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 50$ .

$e = - 51 + 50$

Bước 1.2.4.2.2

Cộng $- 51$ và $50$ .

$e = - 1$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- 2 {(y + 5)}^{2} - 1$ .

$- 2 {(y + 5)}^{2} - 1$

Bước 1.3

Đặt $x$ bằng với vế phải mới.

$x = - 2 {(y + 5)}^{2} - 1$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 2$

$h = - 1$

$k = - 5$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- 1, - 5)$

Bước 4