Giải tích sơ cấp Ví dụ

$h (k) = k + \sqrt{6 - 4 k} - \sqrt[3]{k - 7}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{6 - 4 k}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$6 - 4 k \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 4 k \geq - 6$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 4 k \geq - 6$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 k \geq - 6$ cho $- 4$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 4 k}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 k}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $k$ cho $1$ .

$k \leq \frac{- 6}{- 4}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 6$ .

$k \leq \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Bước 2.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 4$ .

$k \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$k \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$k \leq \frac{3}{2}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $k$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{3}{2}]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${k | k \leq \frac{3}{2}}$

Bước 4